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DU VOLUME ET DE LA SURFACE LATÉRALE DU TRONC DE PRISME DROIT. 153 
s — x tango. Par suite, le volume total égalera la somme de tous les 
produits pareils, (tangcp) / xdc, où / désigne une intégrale étendue 
^ (7 d G 
à toute la surface <r de la base acb. Or, si nous introduisons l’abscisse 
OG du centre de gravité de cette surface, c’est-à-dire, par définition, 
Fig. 58. 
la moyenne des abscisses x de tous les éléments ch de l’aire acb, 
nous aurons OG — ocdn, ou bien / xdrs = v x OG ; et l’expres- 
^ d<J d(j 
sion du volume deviendra <r x OG.tangcp. Mais le produit OG.tangcp 
n’est évidemment autre que la hauteur GH du tronc, mesurée, per 
pendiculairement à la base, au-dessus du point G. Donc, en appe- 
¡1 lant h cette hauteur, le volume du tronc sera simplement exprimé 
par g h. Ainsi, le volume du tronc de prisme droit égale le produit 
de sa base par sa hauteur, mesurée perpendiculairement au-dessus 
du centre de gravité de cette base. 
Quant à la surface latérale, il est évident que, si ds désigne un élé 
ment quelconque, cc', du contour acba, on pourra prendre pour élé 
ment de cette surface la bande cc' CC, comprise entre les deux géné 
ratrices cG, c'G' issues des deux extrémités de ds, et que cette bande, 
de largeur cc'=ds, aura comme expression, sauf erreur négligeable, 
cG x cc' ou (tangcp)xds, en appelant x l’abscisse de l’élément ds. 
L’aire totale vaudra donc (tangcp) j"xds, si désigne une intégrale 
étendue à tout le contour acba — s. Or considérons, dans le plan de la 
base acb, le centre de gravité de ce contour, centre différant généra 
lement de celui de la surface acb, mais que nous représenterons en 
core par G pour ne pas compliquer la figure. Son abscisse OG sera, 
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