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TRENTE-SEPTIÈME LEÇON. 
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D’ORDRE SUPÉRIEUR ET ÉQUATIONS 
DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES. 
372. 
Des équations différentielles du premier ordre simultanées : 
existence de leurs intégrales générales. 
Considérons n fonctions inconnues y, z, u, ... d’une variable indé 
pendante ¿r, définies au moyen d’équations de la forme 
dv 
(O 
y ou -j£ =fi(x,y, Z, U, ...), 
~ ou ~ =Mx,y, Z, U, ...), 
, du » , . 
U ou — =fs{x,y, Z, U, . . .), 
qui, pour chaque valeur de la variable x, font connaître leurs déri 
vées premières en fonction de cette valeur x et des valeurs actuelles 
de y, z i u i • • • elles-mêmes. Un tel ensemble d’équations constitue 
évidemment l’extension, au cas de plusieurs fonctions inconnues, de 
l’équation différentielle du premier ordre étudiée dans la Leçon pré 
cédente. On l’appelle un système d'équationsdifférentielles simulta 
nées, et l’on dit, d’ailleurs, qu’il est du premier ordre, parce que les 
dérivées du premier ordre sont les plus élevées qui y paraissent. 
Si l’on se représente /, s, u, ... comme les ordonnées de tout 
autant de courbes, en imaginant que ces courbes doivent être tracées 
par des points, mobiles, tous à la fois, le long d’une même droite, 
sans cesse perpendiculaire à l’axe des abscisses x et animée d’un 
mouvement continu dans le sens de cet axe, il est clair qu’on pourra, 
comme dans le cas d’une fonction unique y ou d’une équation unique 
y' =/{x,y), se donner sur la droite mobile la position première de 
tous ces points, c’est-à-dire les valeurs dites initiales, y 0 , z 0 , u 0 , . . . 
de y, z, u, ... correspondant à une certaine valeur, x 0 , de x, et que 
c’est alors seulement que les équations (i) détermineront les direc-