ÉQUAT. DIFFER. LINÉAIRES RÉGISSANT LES PETITS CHANGEMENTS D’ETAT. 20.3 
u II suffit, pour le reconnaître, d’ajouter ensemble les relations 
que l’on obtient en mettant successivement y n z x , u lf ...; y 2 , z 2 , 
n 2 ...;y z , z 3 , u 3 , etc., à la place dey, z, u,..., dans l’une quelconque 
des équations (2), dans la première par exemple. Il vient, de la sorte, 
-j) 
dx 
A i(/i+/2-i-/3 + . • -)-+- B ib 
ce qui fait bien voir que les valeurs (4) de y, z, u,. . . satisfont à l’é 
quation considérée et vérifieraient de même les autres (2). 
388. — Conséquences de ces propriétés en Philosophie naturelle ; prin 
cipe de Daniel Bernoulli, sur la superposition des petits effets dans 
les phénomènes dynamiques. 
Les deux propriétés précédentes ont une haute portée dans la théo 
rie des petits changements physiques produits de part et d’autre 
d’un état dit permanent ou d’équilibre, pour lequel/, z, u,. . . s’an 
nuleraient à toutes les époques x ; ce qui, impliquant la possibilité d’un 
tel état fixe où sont réduits identiquement à zéro les premiers mem 
bres de (1), exige bien l’annulation des seconds membres F,, F 2 , F 3 ,..., 
mais suppose aussi, par le fait même, l’absence d’actions extérieures 
fonctions explicites du temps x. 
La première, exprimée parles équations (3), signifie que, si l’on 
considère deux systèmes matériels ayant leurs changements d’état 
déterminés par les mêmes équations linéaires, et si, dans l’un d’eux, 
les valeurs initiales de y, z, u,... se trouvent être proportionnelles 
à ce qu’elles sont dans l’autre, ou égalent les produits respectifs de 
celles-ci par une constante arbitraire c, la même proportionnalité 
se maintiendra indéfiniment ; en sorte que les deux phénomènes étu 
diés resteront semblables l’un à l’autre durant toute leur évolution. 
La seconde propriété, représentée par ( 5 ) en ce qui concerne la fonc 
tion/, exprime que, étant donnés plusieurs systèmes matériels régis 
par les mêmes équations linéaires, si, dans l’un d’eux, les valeurs 
initiales des quantités y, z, u,.. . égalent les sommes respectives de 
ce qu’elles sont dans les autres, ces quantités y, z, u,... ne cesseront, 
à aucune époque, d’être, dans le premier système, les sommes de ce 
qu’elles seront au même instant dans les autres systèmes. Ainsi, les 
phénomènes qu’offriront ces derniers se produiront tous à la fois 
dans le premier système, en s’y superposant simplement, c’est-à-dire 
sans que chaque phénomène cesse d’avoir lieu, pour son propre compte, 
comme s’il était seul.