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XY III TABLE DES MATIÈRES.
QUARANTE-DEUXIÈME LEÇON.
*DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES ET DE LEUR INTÉGRATION
SOUS FORME FINIE : ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE.
Pages.
421*. — Des équations aux dérivées partielles : idée de leur utilité 322*
422*. — Signification des équations aux dérivées partielles; existence et
étendue de leurs intégrales générales, dans les cas où une des
variables indépendantes peut être choisie comme variable prin
cipale 3 2 3*
423*. _ Des cas où soit une variable désignée, soit même aucune des va
riables figurant dans les équations ne peut jouer le rôle de va
riable principale 827*
424*. _ Description des surfaces définies par une équation du premier
ordre, au moyen de courbes, dites caractéristiques, ne dépendant
que de cette équation et de données relatives à leur point de dé
part 329*
425*. — L’intégration d’une équation aux dérivées partielles du premier
ordre se réduit toujours à celle d’un système d’équations diffé
rentielles 331 *
426*. — Forme plus simple de l’intégrale, quand l’équation est linéaire par
rapport aux dérivées de la fonction inconnue 333*
427*. — De quelques cas où l’on sait ramener l’intégration d’un système
d’équations aux dérivées partielles du premier ordre à celle d’é
quations différentielles; système de Jacobi, linéaires par rapport
aux dérivées 334*
428*. — Exemples de l’intégration d’équations du premier ordre, linéaires
par rapport aux dérivées de la fonction inconnue 336*
429*. — Exemple d’une équation non linéaire : surfaces développables ou
enveloppes d’une série de plans; enveloppe d’une suite de sur
faces, etc 33g*
430*. — Intégrales complètes et solution singulière d’une équation aux dé
rivées partielles du premier ordre 343*
QUARANTE-TROISIÈME LEÇON.
* SUITE DE L’INTÉGRATION, EN TERMES FINIS, DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES
PARTIELLES : ÉQUATIONS D’ORDRE SUPÉRIEUR.
431*. — Equations aux dérivées partielles du second ordre : méthode de
Monge pour l’intégration de certaines d’entre elles 346*
432*. — Premier exemple : intégration de l’équation du second ordre qui
caractérise les surfaces développables 34g*
433*. — Deuxième exemple : équations aux dérivées partielles du second
ordre immédiatement réductibles à des équations différen
tielles 35o*
434*. — Aperçu des transformations d’Euler, de Laplace et de Legendre.. 353*