Des facteurs intégrants respectifs 
A. COEFFICIENTS CONSTANTS. 
d{y 1, <p 2 ) 
et 
d{©!, cp 2 ) 
ai 9 
devant 
dy' ~~ dy 
multiplier, les uns, la première équation (29) et, les autres, la se 
conde, les deux premiers seuls, (28), que nous pouvons écrire ^ 
dGo 
dy' 
et -j~ puisque nous convenons d’appeler G 1} C 2 les valeurs des deux 
fonctions cp x {oc,y,y') et <f 2 [x,y,y'), nous seront utiles; car les deux 
derniers, dérivées en y des seconds membres C l5 C 2 de (27), et qui 
égaleraient soit cos ¡3.37 ou coh¡3,37, soit sin[3.3? ou — sih [3,37, ne donne 
ront rien dans les résultats, à cause de la valeur zéro du second 
membre de la deuxième équation considérée (29). Il suffit donc de 
multiplier la première (29), c’est-à-dire l’équation unique proposée, 
par les facteurs (28) ; ce qui, nous venons de le voir, change identi 
quement le premier membre de (29) en d®i et dcp 2 , ou en dC { et c/C 2 . 
Et, si l’on intègre alors les résultats à partir de l’instant initial ¿¡7 = 0 
où Cj et C 2 , réduits à y 0 et à ont des valeurs arbitraires données 
Cj et c 2 , il vient 
(3o) 
1 i r x 
(q = Ci — q / F(#) (smp# ou sih ¡3 a?) dx, 
r «A 
i r x 
p- / F(3?) (cos^a? ou coh¡3a?) dx. 
H Ja 
C 2 = c 2 -+- 
Enfin, comme les relations (27), dont les premiers membres devenus 
variables s’appellent maintenant Cj et C 2 , ne sont qu’une autre forme 
des relations (26), ou reviennent à poser 
(3i) 
y — soit cos ¡3 x -+- C 2 sinjia;, soit Ci coh ¡3# -+- C 2 sihj3 37, 
y' — soit—Ci ¡3 si n ¡3 37 -4- C 2 ¡3 cos ¡3 37, soit Ci ¡3 sih p x C 2 P coh ¡3 x, 
il ne restera qu’à substituer les expressions (3o) de Cj, C 2 dans 
celles-ci, ou même seulement dans la double équation de la première 
ligne (3i), relative à y, pour avoir l’intégrale générale demandée, 
avec des valeurs initiales y 0 et y' ü , delà fonctionnel de sa dérivée y', 
égales respectivement à c x et à c 2 [3. 
On n’a guère à employer ces formules que dans des phénomènes 
sensiblement périodiques et à variations, y, limitées, dont l’expression 
ne comporte aucun des cosinus ou sinus hyperboliques figurant dans 
(3i). Supposons donc que l’équation proposée soit seulement 
(32) 
y"+ P*y = F Oh 
if sa 
J, 
JP