238 EXEMPLE DE L’INTÉGRATION APPROCHÉE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES 
pothèse que les temps x soient comptés à partir d’une époque où le 
mobile se trouvait, à l’origine, animé d’une certaine vitesse y' 0 — k. La 
première valeur approchée de y sera donc [vu les données y 0 = o, ou 
logue du second membre de (40, borné de même à sa partie principale 
F A 2 
(en A 2 ), sera F{x) = ~ sin a par. Les formules (3o) [p. 219] don 
neront 
( 42 ) 
sin 2 Qx cos $x dx. 
Substituons, dans la première de celles-ci, à sin z $xdx, l’expression 
équivalente 
et, dans la seconde, à cos $xdx la différentielle a l ors les in 
tégrations seront immédiates, et nous trouverons 
k EA 2 sin 3 [3;r 
P + T* 3~ 
Il en résulte, pour la valeur demandée G^os/S.r + C 2 sinjâa; de y, en 
remplaçant d’abord sin 4 p^ par (1 — cos 2 !3.r) 2 et réduisant, puis enfin 
en substituant 
(44) 
On remarquera que, développée, cette expression dey, où le terme 
de première approximation, proportionnel à sin [3.2?, est périodique et 
nul en moyenne, comprend de plus, à la seconde approximation, 
outre un terme de même période, proportionnel à cos¡3.3?, un autre 
terme proportionnel à cos 2 [3,2? ou, par conséquent, de période moitié 
E A 2 
moindre, et le terme constant —Ce dernier, ayant seul sa valeur 
’ 2 p + J 
moyenne différente de zéro, définit évidemment la situation moyenne 
du mobile, ou ce qu’on peut appeler le centre de gravité de sa tra-