xx TABLE DES MATIERES.
QUARANTE-CINQUIÈME LEÇON.
* SUITE DE L’INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE MATHÉMA
TIQUE POUR LES CORPS DE DIMENSIONS FINIES : ÉTUDE D’ÉTATS
PERMANENTS.
Page».
447*. — Extension des méthodes précédentes aux problèmes d’état perma
nent, quand une des coordonnées peut y jouer le rôle de variable
principale : Exemple relatif aux températures stationnaires d’un
prisme 4°2*
448*. — Même problème des températures stationnaires pour un espace
plan soit limité par un rectangle curviligne, soit annulaire : sa
solution générale, dans le cas où l’on en connaît une solution
particulière simple /¡°7*
449*. — Exemples : secteur d’une couronne circulaire; rectangles limités
par deux familles d’arcs de cercle ou par une famille de lemnis-
cates et une famille d’hyperboles, etc 413*
—- *i\ote sur la réduction de Riemann, pour certaines équations aux
dérivées partielles du second ordre 4i8*
450*. — Solution soit approchée, soit quelquefois même exacte, au moyen
d’expressions entières et finies, du problème des températures
stationnaires, pour un espace plan limité par un contour quel
conque, et réduction, à ce problème, d’autres questions impor
tantes de la Physique mathématique 4 r 9*
QUARANTE SIXIÈME LEÇON.
PROCÉDÉS D’INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE MATHÉMA
TIQUE, POUR LES CORPS ü’UNE ÉTENDUE CENSÉE INFINIE : ÉQUATIONS
NE CONTENANT QUE DES DÉRIVÉES D’UN MEME ORDRE PAIR, ET QUI
S’INTÉGRENT PAR DES POTENTIELS.
451*. — Dans quelles circonstances les dimensions d’un corps peuvent être
supposées infinies; des simplifications qui s’y produisent 427*
452*. — Intégration par les potentiels, dans des cas où les équations indé
finies, linéaires et à coefficients constants, ne contiennent que
des dérivées paires d’un même ordre. Premier exemple : pro
blème de l’écoulement d’un liquide par un petit orifice, etc 4 2 9*
453*. — Deuxième exemple : équilibre intérieur d’un solide élastique dont
les parties profondes sont maintenues fixes, pendant que sa sur
face éprouve des pressions ou des déplacements connus, s’annulant
hors d’une région restreinte où ils sont arbitraires; forme géné
rale de la solution 43o*
454*. — Premier cas, où ce sont les déplacements à la surface que l’on donne. 4^ 2 *
455*. — Deuxième cas, où ce sont les pressions extérieures que l’on connaît. 4^4*
456*. — Troisième et quatrième cas, où l’on se donne, à la surface, soit les
composantes tangentielles des déplacements avec la composante
normale des pressions, soit la composante normale des déplace
ments avec les composantes tangentielles des pressions 4^7*