APERÇU DE SA METHODE. 
accroissement de l’intégrale ci la manière d’une différentielle totale, 
c’est-à-dire en y isolant la partie de l’accroissement qui correspond 
à l’augmentation MM' prise par chaque variable indépendante PM, il 
faudra égaler à zéro le terme ainsi obtenu, ou plutôt le coefficient 
dont s’y trouvera affectée l’augmentation MM' de la variable. 
On appelle variation de l’ordonnée y, et l’on représente par oy, 
cette augmentation MM' donnée à chaque variable y — PM. On ne 
peut pas la représenter par c/y, ni la nommer différentielle ; car cette 
désignation s’applique déjà au changement 1EN dy qu’éprouve l’or 
donnée le long d’une même courbe pour une augmentation infini 
ment petite PQ = dx de l’abscisse. Il est d’ailleurs évident que la 
variation oy = MM', qui devient NN' pour l’ordonnée suivante QN, 
sera, comme y, une fonction de x, ou, autrement dit, qu’elle variera 
d’une abscisse à l’autre et d’un élément à l’autre de l’intégrale. 
La nouvelle courbe AM'B avant ainsi pour ordonnée y -t-oy, le coef 
ficient angulaire de sa tangente sera et l’on voit que, pour 
une même valeur de x, il dépassera le coefficient angulaire y', relatif 
à la première courbe, de la quantité ; celle-ci s’appelle, naturelle 
ment, la variation de la dérivée y'. Et, de même, la variation de 
chaque élément f{x,y,y’)dx de l’intégrale sera l’accroissement qu’il 
éprouvera quand, sans changer ni x, ni dx, on passera de la courbe 
AMB à la courbe AM'B, variation évidemment égale à 
ou a 
[ 
Enfin, la variation de l’intégrale proposée, qu’on représente par 
f{x, y, r')dx, sera la somme des variations de tous ses éléments, 
a 
puisque, par hypothèse, les limites a, b sont fix.es et que, pour toutes 
les courbes AMB, AM'B,..., le champ dx des éléments reste Je 
même tant en situation qu’en grandeur. On aura donc 
o 
ür il est facile de mettre en évidence, dans la dernière intégrale de 
cette relation, le coefficient total qui multiplie chaque variation 8y,