COURS
D’ANALYSE INFINITÉSIMALE
CALCUL INTÉGRAL.
PARTIE ÉLÉMENTAIRE.
VINGT ET UNIÈME LEÇON.
O
CALCUL INTÉGRAL : DES INTÉGRALES TANT DÉFINIES QU’INDÉFINIES ;
LNTÉGRABILITÉ DES EXPRESSIONS DIFFÉRENTIELLES.
213. — But du Calcul intégral; ce qu’on entend par intégrer
une différentielle de la forme f{x)dx.
On a pu entrevoir, dés la quatrième Leçon (t. I, p. 74), que le
Calcul intégral a pour but de remonter des différentielles aux fonctions
et, par conséquent, de former les fonctions dont les dérivées ou les diffé
rentielles jouissent de propriétés voulues, c’est-à-dire satisfont à des
conditions, à des formules données. On s’y propose donc, quand une
fonction unique, y, et sa différentielle, dy, sont seules à considérer (ce
qui est le cas le plus simple), d’obtenir la fonction au moyen d’une
expression de ses changements infiniment petits dy, autant du moins
que celle-ci la détermine. Cette opération s’appelle une intégration
ou, plus précisément, l’intégration de l’expression donnée. Elle équi
vaut à réunir toutes les valeurs prises successivement par cette expres
sion à mesure qu’ont changé avec continuité les variables à partir
d’un état choisi comme primitif, valeurs constituant les différentielles
dy de la fonction jusqu’à son nouvel état, ou l’infinité des accroisse-
B. — II. Partie élémentaire. 1