YINGT-DEIIXIÈME LEÇON. 
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PROCÉDÉS GÉNÉRAUX POUR LE CALCUL DES INTÉGRALES INDÉFINIES. 
221. — Des règles servant à intégrer en termes finis une différentielle 
de la forme f(x)dx. 
On est très loin de pouvoir calculer exactement, ou même de savoir 
exprimer en termes finis, au mojen des fonctions connues, l’intégrale 
d’une différentielle quelconque de la forme f{x) dx, soit algébrique, 
soit surtout transcendante. 11 faut d’ailleurs, pour que des tentatives 
dans ce sens aboutissent, que la quantité représentée par l’intégrale se 
trouve, en effet, réductible aux fonctions simples de l’analyse; ce qui 
n’a lieu qu’assez rarement, sans qu’on ait même toujours des moyens 
sûrs de le discerner. Et dans les cas où une telle réduction ne s’effectue 
pas, c’est un problème en général très ardu, que de reconnaître les 
intégrales d’une même famille, ou exprimables les unes par les autres, 
et de les ramener aux moins complexes d’entre elles, dont il reste en 
suite à opérer le calcul numérique et à composer des tables, par des 
développements en séries, ou autrement, comme on l’a fait pour la 
fonction logarithmique et pour les fonctions circulaires. 
Nous nous bornerons ici, presque entièrement, aux principales des 
catégories de différentielles qui s’intégrent à l’aide des fonctions fami 
lières à tous les géomètres, les unes algébriques, les autres exponen 
tielles ou circulaires, tant directes qu’inverses. Cette recherche sera 
basée sur l’emploi de cinq règles constituant, en quelque sorte, cinq 
procédés spéciaux d’intégration, que nous allons exposer. 
222. — Première règle, concernant les différentielles qui s’intégrent 
immédiatement. 
Celte règle consiste à connaître par cœur et à appliquer les intégra 
tions suivantes, qui résultent, sans calcul ou presque sans calcul, des 
formules usuelles de différentiation des fonctions les plus simples, et 
R. — IL Partie élémentaire. 2