APPLICATION AUX DIFFÉRENTIELLES DE FORME ENTIÈRE. ai 
leur constant par la différentielle, f{x) dx, du facteur variable et n est 
autre, en conséquence, que af{x)dx. Ainsi, le second membre ex 
prime bien l’intégrale faf{x)dx, puisqu’il a pour différentielle 
af{x) dx. 
Observons qu’il est inutile d’ajouter explicitement au second 
membre, tant dans cette formule que dans celle du numéro précédent, 
la constante arbitraire que comporte toute intégrale indéfinie; car ce 
second membre contient lui-même l’indication d’une intégration indé 
finie qui, dans chaque cas particulier où on l’effectuera, introduira la 
constante voulue. 
227. — Application des trois règles précédentes aux différentielles 
de forme entière. 
Les trois règles précédentes suffisent pour intégrer une foule de dif 
férentielles, très importantes, notamment celles qui sont de la forme 
(A.r a -t- B.rP-i- 0x1-+-...) dx, A, B, C, ..., a, ¡3, y, . .. désignant des 
quantités constantes quelconques. L’application de la deuxième règle 
donne d’abord, pour l’intégrale de cette expression, 
/A x* dx -t-/BxP dx -+- /Gxl dx -h.. 
formule que la troisième règle transforme en celle-ci 
Af x' x dx -+• B f x? dx -h Cf xï dx -+-.... 
Enfin, 
x m + 1 
ni -t- I ’ 
la première règle, d’après laquelle l’intégrale 
achève de conduire au résultat, et il vient 
fx m dx 
vaut 
/ ( A x'* -+- B xP -i- G xt - 
dx 
QQ Ci “h 1 
B J- hG 
const. 
228*. — Sommation des différences finies exprimées par une fonction 
entière d’une variable dont les valeurs successives sont équidistantes ; 
application à des sommes de carrés et de cubes. 
(Compléments, p. 18*.) 
229. — Quatrième règle : intégration par substitution. 
La quatrième règle, relative à ce qu’on appelle le procédé à’inté 
gration par substitution, consiste à remplacer la variable x, entrant 
dans la différentielle donnée f{x) dx, par une nouvelle variable, t, 
liée à x, et choisie de manière à simplifier assez cette différentielle