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ible. en posant 
DIFFÉRENTIELLES DE LA FORME f (dX + b)dx. 23 
toujours que ce soit un cosinus; car, si c’était un sinus, on poserait 
sin (ax + b) — cos i^ax —h h—j > expression où ax-\-b—^ est, 
comme ax-\-b, une fonction linéaire, dans laquelle seulement le 
terme constant b se trouve diminué de — • On aura donc, dans les 
i 
deux cas, à intégrer une différentielle comme 
cos (ax 
en sorte que le résultat sera 
7 _ i 7 ,sm¿ ,sm (ax -+- b) 
b) ax — — cos t dt — a = d : 
a a a 
(2i) 
/ cos (ax -H b) dx = 
sin (ax-i- b) 
const. 
On ramène à la différentielle cos(ax-\- b)dx tout produit de dx 
par un nombre quelconque de sinus ou cosinus d’arcs fonctions li 
néaires de x. Supposons, en effet, qu’on mette un tel produit sous la 
forme 
cos (ax -l- b) cos (a' x -+- b') cos (a" x -+- 6"). .. dx. 
En appliquant la formule trigonométrique connue 
cosp cos q — l - cos (p -1- q) -H ^ cos (p — q) 
au produit des deux premiers facteurs cos (ax + b) et cos (a'x H- b'), 
on remplacera ce produit par la demi-somme des cosinus des arcs 
(a -t- a')x -i- (b -4- b') } (a — a')x -\-{b — b'), 
lesquels sont linéaires comme les proposés. Chacun des termes ainsi 
obtenus, multiplié à son tour par le facteur suivant cos(a"x b"), 
donnera des termes encore de même forme; et ainsi de suite. Finale 
ment, le produit de tous les cosinus donnés se trouvera transformé en 
une somme de termes dont chacun égalera, à un facteur constant près, 
un cosinus de même forme. L’intégration proposée sera donc ramenée 
à celle d’expressions telles que cos(A¿c-h B)dx, dont l’intégrale est, 
sin ( A x -+- B) 
comme on sait, — ; 
suffira, comme 
,e la proposée 
ms ou le sinus 
dees, admettre 
231. 
Deuxième exemple : intégration de 
dx 
(x — a) 2 -t- P 5 
dx 
Soit, comme deuxième exemple, l’expression ——— 2 — où a et p 
désignent deux constantes quelconques. De toutes les différentielles