COMMENT ON Y EST CONDUIT. 
J 7 
y(x) 
et la fraction considérée, L - : rrrr - ’ deviendra 
IO — a) 2 -+- № 
Q P ? 37 + E 7 
[(a? — a) 2 -i- P 2 J 1 ?- 1 [(a? — a) 2 H- P 2 ] 1 '/ 
De la première de celles-ci, ^—/r—;— on extraira pareille- 
1 ’ [(a? — <x) 2 -t- 0 2 J f /-‘ 1 
ment une nouvelle fraction, de la forme ~’' r+ ^~!—• e t ainsi de 
[(,$ — -h 
suite, de manière à remplacer finalement la fraction complexe pro- 
posée — '-^-y—j—y par d’autres, plus simples, ayant comme numé 
rateurs des binômes du premier degré en x et pour dénominateurs 
les puissances successives, première, deuxième, etc. de (x — a) 2 -p ¡3 2 , 
jusqu’à la q ième inclusivement. 
En résumé, si A, B, C, .. ., C p , C^-i, . . ., C t , . .., D 7 , E 7 , D 7 _,, 
E 7 _ t , D 1( E„ ... désignent certains coefficients constants in 
connus, on voit qu’il y a lieu de considérer les fractions 
A B 
x — a x — b 
! DyX -H E ? 
( [(# — a )- -+- ¡3 2 ]? ’ 
C P C/,-1 .. ? G. 
’ (a- — c)p' (x — c)p~ 1 x — c 
D 7 _ i x -+- E 7 _i D) x -+- E] 
[{x — a) 2 -l- P 2 ]'/- 1 ’ ’ {x — a) 2 -f- p 2 ’ 
et de chercher à déterminer les coefficients dont il s’agit de manière 
à rendre la somme de ces fractions identiquement égale à la fraction 
complexe proposée 
Alors, en effet, celle-ci se trouvera décom- 
/(®) 
posée en fractions plus simples (i), dont chacune multipliée par dx 
s’intégrera assez facilement, comme nous verrons tout à l’heure. 
240. — Calcul des fractions simples par la méthode des coefficients 
indéterminés. 
En conséquence, réduisons toutes les fractions (i) au dénomina 
teur commun f{x), en multipliant leurs termes, respectivement, 
f(x) f(x) f(x) /O) 
par les polynômes 
/O) 
x — a x — b (x—c)P {x — c)p~ 1 
/O) fix') __ fix) 
[{x — a) 2 -f- p 2 ]? ’ [{x — a y 2 -h 3 2 J 17 “ 1 ’ ’ (x — a) 2 + ¡3 2 
puis, ajoutant leurs numérateurs pour en égaler la somme au poly-