possible, 
APRÈS LEUR DÉCOMPOSITION EN TERMES SIMPLES. 
dt 
En définitive, il nous suffira, pour savoir intégrer toute différentielle 
rationnelle, d’obtenir l’expression de j* ? oùm désigne un ex 
posant entier et positif quelconque. 
213. — Intégration des expressions plus compliquées auxquelles conduit 
la même décomposition, c’est-à-dire de 
dt 
(x + t* ) m 
dt 
; conclusion générale. 
Occupons-nous donc du calcul de J"—— • Dans le cas ordi 
naire et simple où m = i, cette intégrale s’obtient immédiatement, 
car elle se réduit à J'—= arc tan g t. Il ne reste plus ainsi qu à 
ramener les autres cas à celui-là, en apprenant à y abaisser l’exposant 
m d’une unité et, par suite, d’autant d’unités qu’il le faut pour le ré- 
/ dt 
——— peut se calculer 
(i + ¿0 
/ dt 
^ Pour abréger, appelons respectivement 
I/«; I OT _i ces deux intégrales, ou posons 
P 
-h 
dt 
J _ Ç JL 
(i -t- t*) m 
En retranchant \ m - x de I /rt , nous aurons évidemment 
dt dt 
I, 
P«—i 
f 
(i-ï-î 2 )'“ (n-i 2 )"* -1 ] 
J (l + Ü 2 )'“ J (l 
t dt 
P y 
tdt 
Or ne diffère pas de -(i -+- t 2 )~ ,n d{i -+-1 2 ), qui est la diffé 
rentielle de 
1 ( l -+- Í 2 )-m+i 
2 — m -+- i 
— revient donc à 
r tdt 
lion par parties la transforme en celle-ci 
2 01 — 2 (l-t-Í2)'"- 1 
I 
L’expression 
»-î-f 
2 01 2 J 
td 
( i -t- r 2 )" £ 
—, et l’intégra-