PORTANT SUR UN TRINOME DU SECOND DEGRÉ. 
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ou, en d’autres termes, prenons 
(22) 
-+- JB x =E x' 1 — a 
x 
En élevant (21) au carré et supprimant des deux membres du résultat 
le terme « 2 , puis un facteur commun x, il viendra, pour définir x 
en fonction de t, la relation 
B ± x = lat -t- P-x. 
(23) 
On voit que celle-ci est du premier degré en x, comme (20) dans le 
cas précédent. On en tirera donc une expression de x, rationnelle, de 
la forme x ■=&{(), une expression de dx, o\t) dt, rationnelle aussi, 
et le radical ^'a 2 +Ba;± x 1 , devenu, d’après (21), 
a-\-tx ou a-Hi«p(0> 
sera lui-même rationnel. Dès lors la différentielle proposée, changée en 
celle-ci /[co(t), « + £©(£)]©'(£) dt, s’intégrera par les règles données 
tout à l’heure pour les différentielles rationnelles; et il suffira de rem 
placer finalement, dans le résultat, t par sa valeur (22). 
Passons au procédé applicable toutes les fois que le terme en ¿c 2 du 
trinôme est 4- x 2 et non — x 2 . Il consiste à poser 
(24) v/A-+-P>x-\-x* l =t— x; 
ce qui donne 
( 25 ) t = X -H \J A -H B X -t- x z . 
En élevant (24) au carré, puis supprimant des deux membres le 
terme commun x-, il vient encore une équation du premier degré 
en x\ d’où résultent toujours une expression de x, qu’on peut écrire 
x—^{t), rationnelle, et une valeur de dx, <p'{t)dt, rationnelle égale 
ment, ainsi que la formule t — x ou t— <p(£) du radical 
La différentielle proposée devient donc intégrable; et il suffît de rem 
placer enfin t, dans le résultat auquel elle conduit, par sa valeur (25). 
248. — Exemple : calcul de 
Comme application des méthodes précédentes, intégrons par le 
B. — II. Partie élémentaire. 
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