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INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES ALGEBRIQUES : 
dx 
dernier procédé l’expression qui se présente assez souvent 
J y/A -H a? 2 
en Analyse et en Mécanique. Nous aurons à écrire, d’après (24), 
y/Â -h X 2 = f — X 
ou, en élevant au carré et simplifiant, A — P— 2 tx, c’est-à-dire 
t 2 — A 1 
d’où 
dx — - ( 
\ t J 
* V 
dt ; 
et il en résulte aussi 
r 1 / A' 
y A —(— x 2 — t x — - i 21 ^ 
Donc la différentielle proposée, quotient de dx par y A h- x* , devient 
simplement ou a pour intégrale logi. Et il vient, vu la valeur 
x —j— y/A de 
(26) 
log(a? -f- y/A -h x 2 ) -h const. 
J \/Ax' 2 
On contrôle cette intégration, en calculant la dérivée du résultat 
log(yr -1- y/A -h x^\ dérivée qu’on trouve, successivement, être 
I d / , \ o.x 
i — \x -f- y/A -h x' 2 ) 1 -! 
I dx ‘x y/ A -t— x 2 
i x y/A -t- x' 2 x -t- y/A -f- x' 2 
I _ y/A +- æ; 2 -f- ¿r _ 1 
y/A -+- x 2 (a? -+- y/A x' 2 ) y/A 
a? 2 
et en constatant qu’elle égale bien la fonction par laquelle dx est 
multiplié dans la différentielle qu’il s’agissait d’intégrer. 
Observons, à ce propos, qu’il ne faut jamais, après avoir effectué un 
calcul d’intégrale indéfinie, négliger d’en faire ainsi la preuve, par la 
différentiation toujours possible et même facile du résultat; car, sans 
cette vérification, on ne pourrait guère avoir l’assurance de ne s’être 
pas trompé quelque part dans les transformations, généralement 
longues, que nécessitent les intégrations. 
249*. — Autre type, généralisé des deux précédents : intégrales dans 
lesquelles la fonction sous le signe / est prise le long d’une courbe 
unicursale. 
(Compléments, p. 24*.) 
.f, A-,»t-.'),,'