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INTÉGRALES DÉFINIES IMMÉDIATEMENT ÉVALUABLES.
Ainsi Гоп peut bien écrire
r b
Cette remarque permettra d’obtenir deux valeurs approchées, l’une
par défaut, l’autre par excès, d’une intégrale définie que l’on ne saurait
pas calculer exactement, quand on pourra former deux fonctions très
peu inégales <?{х), ф(x), enfermant entre elles, dans tout le champ de
l’intégration, la fonction sous le signe f proposée f{x), et assez
simples d’ailleurs pour que leurs produits par dx soient intégrables.
236. — Exemples d’intégrales définies dont le calcul est immédiat.
Après ces aperçus généraux, donnons quelques exemples d’inté
grales définies, pour montrer comment leur valeur peut se déduire de
l’expression des intégrales indéfinies correspondantes.
i° Calcul de f x" 1 dx, où l’exposant m est supposé positif. —
о
On aura, en employant une notation indiquée tout à l’heure,
— - = ( arc tanga;)^ = arc tanga; — arc tango = ar»
Г,j = arc tanga; — arc tango = arc tanga;.
3° Calcul de I cos x dx et de I si nxdx. — La
La seconde de ces
intégrales ne diffère pas de la première ; car, si l’on y pose x
t
ч
(d’où dx — — dt), on voit que sin x dx devient —cos tdt, et que, de
plus, t décroît de ^ à zéro quand x croît de zéro à -• L’intégrale
devient