102 Neunter Abschnitt.
Im Übungsheft aber ist eine wirkliche Theilung/ so wert sie
ausführbar ist/ zu versuchen.
§.9. Anmerkung.
Außer den Theilungen der Kreislinie in vier und
sechs (oder in zwei und drei) Theile, hat Euklides noch
gezeigt, wie man die Kreislinie in fünf und fünfzehn
gleiche Bogen geometrisch theilen könne. Auch haben
mehrere neuere Mathematiker einfachere Auflösungen oder
Beweise dafür erfunden. Indessen erfodert die Theorie
dieser Theilungen, die unvermeidlich eine Reihe von Sä
tzen umfaßt, einen beträchtlichen Zeitaufwand; wir werden
sie daher hier um so eher übergehen können, da man
für jeden praktischen Zweck ohnehin genöthigt ist, sich
der mechanischen Auflösungen zu bedienen. Damit aber
in diesem Lehrbuche nichts Wesentliches fehle, so soll die
Theorie dieser Theilungen in dem Anhange zu dem fol
genden Abschnitte vollständig vorgetragen werden.
Bei diesem §. ist nichts weiter zu thun, als die Reihen
von Theilungen in Zahlen anzugeben, die aus der Thei
lung in 5 und 15 Theile durch fortgesetzte Halbirungen
entstehen. Jede dieser Reihen ist fortzusetzen bis zu einer
Zahl, die größer ist als 36o.
§.lo. Anmerkung.
Wenn man die angeführten vier Reihen geometri
scher Theilungen (§. 5. 8. und 9.) vergleicht; so findet sich
darunter die Theilung in 360 nicht, von welcher in den fol
genden Sätzen mit Mehreren! die Rede ist. Diese Theilung
muß daher größtentheils mechanisch ausgeführt werden.
Mit welcher der angegebenen geometrischen Theilungen würde
man sich der in 360 Theile am meisten nähern?