Theilung der Kreislinie und Wmkelmessung. 103 
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§. 11. Erklärung. 
Was sind Grad-Bogen, Mi nuten-Bogen, 
und S e c u n d e n - B o g e n d 
Desgleichen: was sind Grad-Winkel, Minu 
te n - W i n k e l und S e c u n d e n - W i n k e l? 
Es kommt bei diesen Erklärungen nicht darauf an, ob man 
die Theilungen, worauf sie sich beziehen (besonders in Mi 
nuten und Secunden), wirklich machen könne, sondern nur, 
daß bestimmt ausgesprochen werde, was man sich bei den 
Worten zu denken habe, nämlich: wie man sich die Kreis 
linie, oder ihren vierten Theil, den man gewöhnlich Qua 
drant nennt, oder wie man sich den rechten Winkel einge 
theilt denken müsse, wenn von Graden, Minuten und Se 
cunden als Bogen, oder als Winkeln die Rede ist. 
§.12. Lehrsatz, 
u. So viel Grad- Minuten- und Secunden - Win 
kel irgend ein beliebiger Winkel enthält, eben so viele 
Grad- Minuten- und Secunden - Bogen enthalt jeder 
zwischen seinen Schenkeln aus der Spitze mit beliebigem 
Halbmesser beschriebene Kreisbogen, 
b. Und umgekehrt. 
Anleitung zum Beweise. 
a. Zum Beweise des ersten Theiles zeige man, daß jeder Bo 
gen, der aus der Spitze eines Grad - Winkels zwischen 
seinen Schenkeln beschrieben wird, ein Grad-Bogen 
sei. Dieses wird klar, wenn man sich einen rechten Win 
kel in Grad - Winkel getheilt vorstellt, und zwischen seinen 
Schenkeln einen Quadranten gezogen denkt, darauf fragt, 
wie dieser dadurch getheilt sei. Dieses beantwortet sich aus 
(§. ii.) verbunden mit (VI, 2.). 
b. Zum Beweise des zweiten Theiles ist der umgekehrte Satz 
zuerst vollständig auszusprechen. Dann denkt man sich zwi-