Von den regulären Figuren. 
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Auflösung. Man theile den Kreis (Fig. 107.) in so viele 
Theile, wie die Figur Seiten erhalten soll; z. B. in fünf, 
bei A, B, C, D, E. Durch jeden dieser Theilpunkte lege 
man eine Tangente (VII. 2.), und verlängere jede, bis sie 
sich sämmtlich in F, G, H, I, K, durchschneiden; so ist 
geschehen, was verlangt wurde. 
Anleitung zum Beweise. Durch drei auf einander fol 
gende Theilpunkte ziehe man die Halbmesser LA, LB, LG, 
und zwischen ihnen nach den Spitzen der Figur LF und LG; 
so ist (VII. 7.) schon die Kongruenz der Dreiecke FLA und 
FLB, desgleichen der Dreiecke GLB und GLC erwiesen. 
In der Gleichheit dieser Dreiecke findet man aber auch die 
nöthigen Data/ um die Congruenz der Dreiecke LBF und 
LEG nach (HL 7.) zu bemessen. 
Zieht man nun ferner auö L nach allen Theilpunkten des Krei 
ses und nach allen Winkelspitzen der Figur Linien, so ist 
klar, daß dieselbe in noch einmal so viel Dreiecke, als sie 
Seiten hat, getheilt sei. Alle diese Dreiecke aber sind kon 
gruent, woraus sich dann leicht darthun läßt, daß die Fi 
gur FGHIK regulär sei. 
§. 7. Aufgabe. 
In eine gegebene reguläre Figur einen Kreis zu 
beschreiben. 
Auflösung. In (Fig. 107.) stelle man sich jetzt das Polygon 
FGHIK als gegeben, und den Kreis als gesucht vor. 
Man suche nach (§. 4.) den Mittelpunkt L des Polygons durch 
Halbirung zweier Polygonwinkel,;. B. der Winkel bei FundG. 
Dann laßt sich beweisen, daß alle aus L auf die Polygonsei- 
ten gefällten Lothe, wie LB, LG u.s.w. gleich sind, und 
daher ein aus L durch B beschriebener Kreis auch durch G re. 
gehen/ und alle Polygonseiten berühren werde; was verlangt 
wurde. 
Anleitung zum Beweise. Man ziehe zuerst alle großen 
Halbmesser, und wende (§, 5. b. c. d.) darauf an. Da alle 
diese Dreiecke gleichschenklig sind, so gilt von ihnen alles, 
was oben (VI. iZ.) erwiesen worden. Zieht man daher auch