Von den regulären Figuren. 
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ten Linien liegen/ HülfSlinien, so ist das ganze Stück in 
Dreiecke getheilt/ die zwar nngleiche Grundlinien/ aber 
gleiche Höhen haben. Diese Dreiecke aber können leicht 
nach (V. 9.) in ein einziges Dreieck vereinigt werden. 
Auch dieses ist an einer Figur deutlich zu machen; und wört 
lich auszudrücken/ wie groß die Grundlinie und Höhe des 
Dreiecks sei/ welches dem Stücke des Vielecks gleich ist. 
Anhang zum zehnten Abschnitt. 
Geometrische Zeichnung des regelmäßigen Fünfecks. 
§. 1. Aufgabe. 
Eine Linie so zu theilen, daß das Huadrat des 
einen Theiles, einem Rechteck gleich ist, welches die 
ganze Linie zur Grundlinie, und den anderen Theil zur 
Höhe hat. 
Auflösung. Es ist (Fig. 109.) die Linie AB gegeben; man 
soll den Punkt F finden, der die Linie so theilt, daß FB 2 = 
BA x AF. 
Man verlängere zu dem Ende die gegebene Linie AB um 
ihre eigene Länge bis C, beschreibe über AC einen Halb 
kreis, und errichte in B den Radius BD winkelrecht. Von 
D ziehe man darauf eine Linie BF nach der Mitte der Ver 
längerung BC, und beschreibe mit dieser Linie aus F einen 
Kreis, der die gegebene Linie AB in F trifft; so ist F der 
gesuchte Punkt, und FB 2 — BA x AF, 
Beweis. Da die Linie FF bei B getheilt ist, so ist FF 2 --- 
FB- + BE 2 + 2 [FB x BE], (V. Anh. 12.) das 
Rechteck FB x BE wird aber verdoppelt, wenn eine Seite 
desselben verdoppelt wird (V. 9.); also da BA — BC ---- 
2 BF; so ist 2 [FB x BE] ----- AB x BF, daher FF 2 ----- 
FB 2 +BE a + AB x BF.