128 
Zehnter Abschnitt. 
langert; so ist/ da 6/1 auf der Sehne Ol winkelrecht steht/ 
sowohl Oll — HI/ als auch der Bogen 0/1 — AI (VI. 11.)/ 
folglich ist der Bogen Ol der fünfte Theil der Kreislinie/ 
da 0/1 der zehnte Theil ist, und mithin Ol die Seite des 
regelmäßigen Fünfecks. Es wird also nur noch zu bewei 
sen sein/ daß Ol — 61). 
Man ziehe noch die Linie 60; so ist aus dem vorigen §. deut 
lich/ daß 60 — 68 = GA, also AG6 ein gleichschenkli 
ges Dreieck ist. Dies wird durch das Loth 011 in zwei 
congruente Dreiecke getheilt (VI. li.), woraus folgt/ daß 
AH ----- 116. Nun ist 011- = GA S - All - (V. 15.); 
und da Ol- --4 GH 2 ; so ist auch Ol- --4 GA- — 
4 All-. Da aber AF = 2 AH also A6- — 4 AH-, 
und da ferner AG — 66, also AO- — 66-; so ist auch 
Gl - — 4 66 2 — A6-. 
Da nun 66- — 6A X A6, und das Rechteck 6A x AF 
sich zerlegen laßt in 66 x FA + AF 2 (V. 9.)/ so ist 
Fö 2 = 66 x 6A + A6-. 
Der obige Werth von Ol- laßt sich also auch so angeben: 
GP = FB 5 + FB i + BF x 6A + A6- 
+ BFx AF + A6- — A6-; 
das ist: 
Gl- = 66 2 + 66* -+- A6- + 2 [66 x FA]. 
Da aber die Linie A6 aus den beiden Stücken A6 und 66 
besteht; so ist AB 2 — 66- -f- A6 2 + 2 [66 x 6A] 
(V. Anh. 12.)/ mithin Gl 2 — 66 - -h A6-. Es ist aber 
A6 ----- 8D also AB 2 = 6D 2 ; folglich Ol- ---- 66- + 
BD 2 — 61)-; mithin auch O! ---- 61)/ was zu bewei 
sen war. 
§. 4. Z u sa tz. 
Da nach dem vorhergehenden §. ein Zehneck geome 
trisch gezeichnet werden kann, so ist es auch möglich geo 
metrisch ein Fnnfzehneck zu zeichnen. Denn, wenn 
man von einem Bogen, der den sechsten Theil der Pe 
ripherie beträgt, und nach (IX. 7.) geometrisch gefun