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Elfter Abschnitt. 
Um den so wichtigen Begriff des Verhältnisses möglichst an 
schaulich zu machen/ wende man ihn an 
s. auf ein einfaches Linienverhältniß, was sich durch ein Paar 
ganze Zahlen ausdrücken läßt. Zu dem Ende zeichne man 
eine beliebige Linie A, und theile diese in eine willkühr- 
liche Anzahl von (5, 7, 12/ oder wieviel man sonst will,) 
Theilen. Aus einer anderen größeren oder kleineren belie 
bigen Anzahl solcher Theile sehe man dann eine zweite Linie 
B zusammen. Dann schreibe man wörtlich das so dar 
gestellte Verhältniß nieder, d. h. man schreibe: die Linie A 
verhält sich so zu der Linie B, daß der so und so vielte 
Theil von A, so und so viel mal genommen werden muß, 
um die Linie B zusammenzusetzen. 
h. Dann betrachte man das umgekehrte Verhältniß BA, und 
überlege, ob dieses wohl mit A B einerlei sei. Man wird 
dieses leicht beurtheilen, wenn man den Sinn des umge 
kehrten Verhältnisses in eben der Form, wie bei dem gera 
den Verhältniß, auszusprechen sucht. 
Anmerkung. Die Benennungen Vorder- und Hinterglied be 
ziehen sich nicht bloß auf die Stelle, wo ne stehen, sondern 
es ist ein Unterschied in ihren Begriffen; denn das Vorder 
glied wird allemal als eine bekannte Größe betrachtet, 
durch welche die Größe des Hintergliedes bestimmt und aus 
gemessen werden soll. 
An sich wäre es freilich willkührlich, ob man der Maaßgröße 
oder der zu messenden Größe den ersten Platz geben wollte. 
Aber es ist wenigstens nöthig, sich hierin an eine bestimmte 
Ordnung zu gewöhnen, weil sonst leicht Undeutlichkeit und 
Verwirrung in den Begriffen entsteht. In diesem Lehrbuche 
ist durchgängig dieselbe Ordnung beobachtet. In den meisten 
Lehrbüchern werden diese Begriffe nicht scharf genug be 
stimmt und gesondert. 
§. 2. Lehrsatz. 
Jedes Verhältniß kann durch zwei ganze Zahlen 
vorgestellt werden, und zwar so, daß das Vorderglied 
in jedem Falle genau, das Hintergiied aber entweder