132 Elfter Abschnitt. 
zu Ende, und es erfodert schon eigene künstliche Vorrich 
tungen/ wenn man nur die Länge eines Zolles genau in 
hundert Theile theilen will. (Man sehe die Beschreibung 
des verjüngten Maaßftabes in dem Anhange des folgenden 
Abschnitts.) Daher ist es auch nicht leicht/ eine kleine Linie 
auf dem Papier so genau zu messen/ daß man gewiß sein 
könnte/ um kein ganzes Hundertel eines Zolles gefehlt zu 
haben. Aber der Verstand findet im Theilen und Messen 
keine Gränzen; daher dürfen auch die mathematischen Sähe 
nicht auf das beschränkt sein/ was die Sinne zu leisten im 
Stande sind. 
§.3. Z u s a tz. 
Jedes Verhältniß A : B kann auf unendlich viele 
Arten, genau oder mit einem beliebig kleinen Fehler, 
durch zwei Zahlen vorgestellt werden. Hat man aber 
nur einen Theil von A, welcher B genau mißt, so 
kann man das Verhältniß A : B auch auf unendlich 
viele Arten genau darstellen. 
Das erste ist unmittelbar klar. Denn da man A in so viele 
Theile, wie man will, theilen kann, so ist klar, daß bei je 
der veränderten Theilung von A, auch B durch eine andere 
Zahl ausgedrückt werden wird. 
Ist aber ein gewisser Theil von A bekannt, z. B. der vierte, 
welcher B genau mißt, so fällt in die Augen, daß auch die 
Hälfte, das Drittel, das Viertel, das Fünftel rc., kurz jeder 
genaue Theil des Maaßtheiles das Hinterglied B genau 
messen werde. 
Um dieses anschaulich zu machen, sollen zwei Linien A und B 
gezeichnet werden, die sich wie ein Paar kleine ganze Zah 
len verhalten (z. B. wie 4:5). Dann soll gezeigt wer 
den, durch was für Zahlen dasselbe Verhältniß ausgedrückt 
werde, wenn man h h h I rc. des angewendeten Maaß 
theiles zur Ausmessung von B gebraucht.