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Elfter Abschnitt.
Wenn das Vorderglied eines Verhältnisses a, das Hinterglied
b, und der Anzeiger c ist/ so hat man unmittelbar aus
(§. 4.) c = ~. Hier ist also derAnzeiger das Gesuchte.
Wäre aber 3 oder b das Gesuchte/ so sind die ersten Be
griffe der Division hinreichend/ die Regel der Rechnung zu
finden/ und durch eine Formel auszudrücken; was auszu
führen ist.
§.6. Zusätze.
Folgende Sätze die sich unmittelbar aus dem vorher
gehenden ergeben, sind als Grundsätze für die ganze Lehre
von Verhältnissen und Proportionen zu betrachten.
a. Zwischen jeden zwei gleichartigen Größen findet
ein Verhältniß statt. Eine ganz bestimmte Vorstellung
von einem solchen Verhältniß hat man aber erst dann,
wenn es durch ein Zahlenverhältniß ausgedrückt ist.
b. Zwei Verhältnisse A - B und C : D können gleich
sein, auch wenn das eine Größen von anderer Art ent
hält, als das andere, (z. B. das eine Gewicht, das
andere Geld). Sie sind aber gleich, wenn entweder
beide durch dasselbe Zahlenverhältniß m : n ansgedrückt
werden (§. 2.), oder wenn die Anzeiger beider gleich
sind (§.4.).
c. Gleiche Verhältnisse können (wie alle gleichen
Größen) jederzeit eines statt des andern gesetzt werden.
Denn eigentlich besteht das Wesen des Verhältnisses im
mer nur in dem Zahlenwerthe seiner Glieder, nicht in
der besonderen Art der Größen, die es enthält. (Das
Verhältniß 3 : 4 bleibt immer dasselbe, man mag zu
den Zahlen die Benennungen, Pfunde, Ellen, Stunden,