Von Verhältnissen und Proportionen. 135 
oder was man sonst will, setzen.) Daher gilt auch bei 
Verhältnissen, wie bei allen Größen die Regel: Wenn 
zwei einem Dritten gleich sind, so sind sie auch unter 
sich gleich. 
d. Wenn in zwei gleichen Verhältnissen A ; B und 
C : D die Dorderglieder A und C gleich sind, so sind 
auch die Hinterglieder B und D gleich; und umgekehrt. 
e. Wenn zwei Verhältnisse gleich sind, so sind auch 
ihre umgekehrten Verhältnisse gleich. 
Eö wird hinreichend sein, die Sähe (a) und (b) durch ein 
Paar einfache Beispiele zu erläutern. Bei («) ist der Grund 
anzugeben, der in (§.4.) liegt. 
§.7. Lehrsatz. 
Wenn zwei Verhältnisse gleich sind, und gleichar 
tige Größen enthalten, so hat der Unterschied ihrer Vor 
der- und Hinterglieder das nämliche Verhältniß. 
Anleitung zum Beweise. Man zeichne ein Paar Linien, 
und gebe ihnen ein beliebiges Verhältniß zweier (kleinen) 
ganzen Zeilen. 
Man zeichne ein zweites Paar Linien, und gebe ihnen dasselbe 
Verhältniß; nur daß der Maaßtheil bei diesen größer oder 
kleiner sei, als bei dem ersten Paar. 
Man zeichne endlich noch ein drittes Paar Linien von dem- 
selben Verhältniß; nur mache man den Maaßtheil für die 
ses Verhältniß, dem Unterschiede der Maaßtheile gleich, 
die man bei dem ersten und zweiten Paar gebraucht hat. 
Auf diese Art hat man sechs Linien gezeichnet, und nun wird 
man leicht deutlich machen können, daß die fünfte dem 
Unterschiede der ersten und dritten, die sechste dem Un 
terschiede der zweiten und vierten gleich sei. 
Der Beweis ist allgemein gültig, weil nach (§. 2.) jedes Ver 
hältniß durch zwei ganze Zahlen vorgestellt werden kann.