Von Verhältnissen und Proportionen. 137
Der Beweis ergiebt sich aus (§. 8.); wenn man erst zwei,
dann drei, dann vier re. Verhältnisse betrachtet, die nicht
nur gleich, sondern auch mit denselben Zahlen oder Buch
staben geschrieben, also identisch (d. h. vollkommen einer
lei) sind.
§.11. Zusatz.
Folglich haben die gleichvielten Theile zweier
Größen auch eben dasselbe Verhältniß wie die ganzen
Größen.
Man sieht leicht, wie dieses aus dem vorhergehenden §.
durch eine bloße Umtauschung von Worten folgt. Denn
hat man von einer Größe ein Vielfaches gemacht, so darf
man jederzeit das Vielfache ein Ganzes nennen, und dann
wird das, was vorher die einfache Größe hieß, ein gewisser
Theil des Ganzen.
B. Von Proportionen.
§. 12. Erklärung.
Die Verbindung zweier gleichen Verhältnisse durch
das Gleichheitszeichen nennt man eine Proportion. Man
bezeichnet sie daher auf folgende Art:
A:B=C:D
und liest dieses kurz: A ¿u B, wie C ¿n D.
Sind in einer Proportion die beiden mittleren Glie
der gleich, also z. B. A; B = B : C; so nennt man
solche eine statige (continuirliche) Proportion. Eine
solche besteht also nur aus drei verschiedenen Größen A, B,
C, und man sagt, die zweite Größe B sei das mitt
lere Proportionalglied zwischen A und C.
Es kann nach allem Vorhergehenden nicht schwer sein, zur Er
läuterung dieser Erklärungen ein Paar gleiche Zahlenoer-