Von Verhältnissen und Proportionen. 139 
Die hieraus folgenden Regeln der Beurtheilung sind wört 
lich auszudrücken/ und durch Beispiele zu erläutern. 
§.15. Lehrsatz. 
In jeder Zahlen Proportion ist das Pro 
duct der äußeren Glieder dem Produkte der 
mittleren gleich. 
Anleitung zum Beweise. 
2. Angenommen/ daß die vier Größen A, B, C, D/ durch 
Zahlen ausgedrückt/ eine richtige Proportion bilden/ näm 
lich A : B = C ; D/ so bilde man nach (§. 5.) die Anzei 
ger beider Verhältnisse/ und setze sie nach (§. 6. b.) gleich. 
Multiplicirt man nun beide Quotienten durch das Produkt 
ihrer Divisoren/ so ergiebt sich die Richtigkeit des Lehr 
satzes. 
b. Da der Lehrsatz von Zahlenproportionen handelt, so ist noch 
zu überlegen/ ob/ und unter welchen Bedingungen er auf 
alle Proportionen anwendbar sei/ auch wenn die Glieder 
derselben Linien/ Flächen/ Winkel oder überhaupt Größen 
einer besonderen Art sind? Die Antwort darauf ergiebt 
sich aus (§. 13.). 
§.16. Aufgabe. 
Es sind die drei ersten Glieder einer Proportion ge 
geben; man soll das vierte durch Rechnung finden. 
Anleitung zur Auflösung und zum Beweise. Wenn 
man die drei gegebenen ersten Glieder A, B, C, und das 
vierte gesuchte x nennt/ so heißt die zu betrachtende Pro 
portion A B — C x. Wendet man auf diese den Lehr 
satz (§. 15.) an/ so ergiebt sich sehr leicht die Auflösung/ 
welche als unmittelbare Folgerung aus einem bewiesenen 
Lehrsätze keines besonderen Beweises bedarf. 
Die Regel ist übrigens a) durch eine Buchsrabenformel und 
b) in Worten auszudrücken.