Von Verhältnissen und Proportionen. 145 
Auch sieht mau leicht ein, daß auf dieselbe Art drey vier und 
mehr Proportionen zusammengesetzt werden können. 
§.29. Lehrsatz. 
Wenn eine ganz beliebige Folge von mehreren gleich 
artigen Größen vorliegt, und es ist das Verhältniß je 
der zwei auf einander folgenden in Zahlen gegeben, so 
ist das Verhältniß von jeden zwei Gliedern, die nicht 
unmittelbar auf einander folgen, aus den dazwischen 
liegenden Verhältnissen zusammengesetzt. 
Anleitung zum Beweise. Wenn A, B, C, D, E eine 
ganz beliebige Folge gleichartiger Größen ist, und es ver 
hält sich A : B = m : n; B : C = p : q; C : D = r : s; 
D : E = t : vj wo m, n, p, q, r, s, t, v Zahlen sind- 
so ist zu beweisen, daß z. B. das Verhältniß A : E aus den 
Verhältnissen m:n; p: q; r : s; t: v zusammengesetzt sei. 
Um den Beweis zu führen, schreibe man die Proportionen 
A : B = m : n 
B ; C = p : q 
C : D = r : s 
D : E =± f : v 
unter einander. Setzt man dann diese Proportionen nach 
(§. 26.) zusammen, so wird man leicht wahrnehmen, daß 
sich die beiden ersten Glieder durch BCD dividiren lassen, 
wodurch in dem vorangehenden Verhältniß bloß A E in 
dem nachfolgenden aber das zusammengesetzte aus m ; n; 
p : q; r : sy und t : v übrig bleibt. 
Wie der Satz auf jede zwei anderen Größen aus der Folge A, 
B, C, D, E (z. B. auf das Verhältniß B : D) anzuwen 
den sei, bedarf wohl keiner Erläuterung. 
Fischer'6 eb. Geom,