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Zwölfter Abschnitt.
liehen Zahlen 1, 2, 3, 4. u. s. w.; c) jede zwei dieser
Parallelen verhalten sich wie die Abschnitte der Schen
kel von der Spitze bis an die Parallelen.
Man nehme an, daß auf dem Schenkel AF deß Winkels A
(Fig. 113.) die Theile AL, BC, CD, DE, EF gleich
gemacht, sonst von beliebiger Größe sind; ferner, daß die
Linien Bb, Cc, Dd, Ee, Ff bis zum anderen Schenkel
unter sich parallel gezogen sind; so ist zu beweisen, a) re.
(Hier sind die drei Punkte des Lehrsatzes bestimmt auf die
Figur anzuwenden.) Man ziehe nun durch irgend einen
Theilpunkt des einen Schenkels, z. B. durch C eine Pa
rallele CG mit dem anderen Schenkel bis zur nächsten Pa
rallele Dd, so entsteht ein Dreieck CCD, dessen Congruenz
mit ABb, sich aus (III. 7.) beweisen laßt.
Da dieses richtig ist, zwischen welchen Theilpunkten man auch
das Dreieck gezeichnet habe, die Linie CG aber nach (IV. 7.)
der Linie cd gleich ist, so sieht man leicht, wie der Beweis
von (a) auszuführen ist.
Um (b) zu beweisen, bemerke man zuerst, daß nach dem Vor
hergehenden DG — Bb. Denkt man sich nun anch durch
B/ D uni) E solche Linien wie CG, so hat der Beweis
keine Schwierigkeit.
Um (c) zu beweisen, ist nichts nöthig, als daß man zuerst das
Verhältniß zweier beliebigen Schenkelabschnitte z. B. Ad: As
oder AD - AE, und dann das Verhältniß der zugehörigen
Parallelen Dd : Fs in Zahlen ausdrücke.
§.2. Aufgabe.
Eine gegebene Linie geometrisch in eine vorgeschrie
bene Anzahl gleicher Theile zu theilen.
Anfang der Auflösung. Gesetzt es sollte As (Fig. ns.)
in fünf gleiche Theile getheilt werden, so ziehe man AF
unter einem beliebigen (am besten spitzigen) Winkel, und
trage auf diesen Schenkel fünf gleiche Längen AB, BC rc.
von beliebiger Größe, so fällt in die Augen, wie die Zeich
nung weiter fortzusetzen sei.