Von der Ähnlichkeit der Figuren. 153 
und in zwei beliebige Stücke getheilten proportional zu 
theilen. 
Die Auflösung ist nach dem Vortrage des Lehrers auszuar 
beiten. 
§.6. Z u s a tz. 
Desgleichen die Aufgabe: Zu drei gegebenen Linien 
die vierte Proportionale zu finden. 
2. Auch diese Aufgabe ist nach dem Vortrage des Lehrers aus 
zuarbeiten; wobei die Abänderungen/ die bei der Auflösung 
statt finden/ zu bemerken sind. 
K. Hier ist ferner noch die Frage zu beantworten/ ob es zu 
drei gegebenen Gliedern zwei an Größe verschiedene 
proportionale Glieder geben könne. Die Antwort beruht 
auf (III. 23. n. 3.). 
§. 7. Susa tz. 
Wenn auf zwei Schenkeln eines Winkels propor 
tionale Stücke, (wie (Fig. 114.) AB :AD = AC ; AE) 
abgeschnitten sind, und man verbindet die Endpunkte der 
ersten, und dritten Linie (durch BO), und die der zwei 
ten und vierten (durch DE), so sind diese verbindenden 
Linien (BG und DE) parallel. 
Der Beweis beruhet auf einem leichten indirekten Schlüsse. 
Denn wären die Linien 86 und DE nicht parallel, so 
könnte Man doch durch D eine Parallele mit 8 6 ziehen, 
und dann hatte man, wie leicht einzusehen, zu den drei 
ersten Gliedern der Proportion, zwei verschiedene vierte' 
Glieder; was nach (§. 6. l>.) nicht möglich ist. 
8. Von der Ähnlichkeit der Dreiecke. 
§. 8. Erklärung. 
Zwei Dreiecke nennt man ähnlich, wenn alle Win 
kel des einen, einzeln verglichen, den Winkeln des an-