154 Zwölfter Abschnitt. 
deren gleich sind, und wenn jede zwei gleichliegende (d. h. 
gleichen Winkeln gegenüberliegende) Seiten beider Dreiecke 
einerlei Verhältniß gegen einander haben. 
In (8.3.) ist ohne das Wort ähnlich zu gebrauchen, schon die 
Ähnlichkeit der beiden Dreiecke ABO und ADE (Fig. ii4.) 
erwiesen worden. Es soll hier der erklärte Begriff auf zwei 
dergleichen Dreiecke angewendet, und alle Winkel, die gleich 
sind, so wie alle gleichen Verhältnisse einzeln aufgeführt 
werden. 
Wie lautet übrigens der 3te §., wenn man von dem Begriffe 
der Ähnlichkeit Gebrauch macht? 
Können zwei kongruente Dreiecke auch ähnlich genannt werden? 
§. 9. Lehrsatz. 
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn nur zwei 
Winkel des einen, einzeln zweien Winkeln des 
andern gleich sind. 
Anleitung zum Beweise. In den beiden Dreiecken ABO 
(Fig. 115.) und DBF (Fig. 116.), sei Winkel BAO = EOF 
und Winkel AGB = DFE, so ist zu beweisen, daß die 
Dreiecke ähnlich sind; d. h. es ist zu beweisen, daß rc. 
(Hier ist nach (8. 8.) alles ausdrücklich und einzeln auszu-- 
sprechen, was der Begriff der Ähnlichkeit fodert.) 
Um den Beweis zu führen, mache man AG — DF und ziehe 
GH parallel mit BO, so läßt sich aus (III. 7.) beweisen, 
daß die Dreiecke AGH und DEF congruent sind. Da aber 
die Dreiecke AGH und AGB nach (§. 3.) und (§. 8.) ähn 
lich sind, so sind auch DFE und AOB ähnlich. 
Anmerkung. Dieser Lehrsatz ist der wichtigste für die Lehre 
von der Ähnlichkeit der Dreiecke, und daher wohl zu merken. 
§ f io. Z u s a tz. 
Wenn zwei Dreiecke einem dritten ähnlich sind, so 
sind sie auch unter sich ähnlich. 
Dieses folgert man sehr leicht ans Betrachtung der Winkel.