Von der Ähnlichkeit der Figuren. 177 
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§.9. Zusatz. 
Wenn man alle drei Seiten eines Dreiecks halbirt, 
und aus den Theilungspunkten Linien nach den Spitzen 
der Gegenwinkel zieht, so durchschneiden sich diese Linien 
in einem einzigen Punkte. 
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§. io. Anmerkung. 
Man kann den Punkt 6 als den Mittelpunkt 
der Größe eines Dreiecks betrachten. In der Sta 
tik (d. i. in der Lehre vom Gleichgewicht fester Kör 
per) nennt man ihn den Schwerpunkt des Dreiecks, 
• weil sich erweisen laßt, daß eine dreieckige Scheibe, die 
in allen Punkten gleich dick und schwer ist, im Gleichge 
wicht schwebt, wenn der einzige Punkt G unterstützt ist, 
nicht anders, als ob alle seine Schwere in diesem einzigen 
Punkte vereinigt wäre. 
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I für Grundlinien | 
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§. 11. L e h rsa tz. 
Wenn man einen Winkel eines Dreiecks halbirt, so 
schneidet die Halbirungslinie die Gegenseite des Winkels 
in zwei Stücke, welche den anliegenden Seiten propor 
tional sind. 
Anleitung zum Beweise. Es sei (Fig. 128.) in dem 
Dreieck ABC der Winkel ABC durch die Linie BD halbirt, 
welche die Seite AC in D schneidet; und e6 soll die Rich 
tigkeit der Proportion AB ; BC = AD : DC bewiesen 
werden. 
Man verlängere AB über B hinaus, mache die Verlängerung 
BB der Seite BC gleich, und ziehe BC, so ist deutlich, daß 
der Winkel ABC = 2 BBC (II. io. vergl. mit III. 8.),- 
woraus leicht gefolgert wird, daß ABO — BBC; mithin 
Fischer'6 eb. Geom. M