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Dreizehnter Abschnitt. 
sind die Linien BD und EC parallel. Dies giebt nach 
(XII. Z.) die Proportion AB ; BE = AD DC, itt wel 
cher nur statt BE das ihm gleiche BC gesetzt werden muß, 
um obige Proportion zu erhalten. 
Dreizehnter Abschnitt. 
Proportionen im Kreise und Ähnlichkeit 
regulärer Vielecke. 
A. Proportionen im Kreise. 
§. l. Lehrsatz. 
Wenn man in einem rechtwinkligen Dreieck aus der 
Spitze des rechten Winkels ein Loth auf die Hypotenuse 
fället, so wird dadurch das Dreieck in zweie getheilt, 
welche unter sich, und dem ganzen ähnlich sind. 
Anleitung zum Beweise. In dem rechtwinkligen Dreiecke 
ACD (Fig. 53.) sei aus der Spitze D des rechten Winkels 
das Loth DB auf die Hypotenuse gefällt; es ist zu bewei 
sen, daß die Dreiecke ADC, ADß und BCD ähnlich sind. 
Der Beweis ist sehr leicht, wenn man die Ordnung beobach 
tet, daß man zuerst die Ähnlichkeit der kleinen Dreiecke mit 
dem ganzen beweiset und dabei (XII. 18.) vor Augen hat. 
Ist die Ähnlichkeit jedes der kleinen Dreiecke mit ADC be 
wiesen, so ist klar, daß die Ähnlichkeit derselben unter sich 
eine unmittelbare Folgerung daraus ist (Xll. io.). 
Nach der Ausführung dieses Beweises soll noch jedes der drei 
Paare ähnlicher Dreiecre vorgenommen, und in jedem sollen 
sämmtliche gleiche Winkel und gleichliegende Seiten auf 
gezählt werden»