Proport, im Kreise, Ähnlichkeit d. Polygone. 179 
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§. 2. Zusatz. 
Unter den vielen Proportionen, welche sich aus den 
Seiten dieser drei Paare ähnlicher Dreiecke machen las 
sen, befinden sich drei stätige (Xl. 12.), die ihres häu 
figen Gebrauchs wegen besonders zu merken sind. 
Man wird diese leicht finden, wenn man bemerkt, daß die 
drei Linien 1)8, DA, DC, welche von der Spitze des rech 
ten Winkels auflaufen, die mittleren Proportionalglieder 
derselben sind. 
Jede dieser Proportionen ist nicht nur mit den Buchstaben 
der Figur auszudrücken; sondern auch in Worten auszu 
sprechen; wobei wir nur bemerken, daß sich die Linien A8, 
86, bequem durch die Worte Abschnitte der Hypo 
tenuse bezeichnen lassen. 
§.3. Zusatz. 
Wenn man in einem beliebigen Punkte B (Fig. 53.) 
der Linie AC ein Loth BD errichtet, welches die mitt 
lere Proportionale zwischen AB und BO ist, und man 
zieht VA und DC, so ist ADC ein rechter Winkel. 
Denn aus den Voraussetzungen ergiebt sich, daß die Dreiecke 
A8D und DBG unter sich (XII. 1,3.) ähnlich sind, woraus 
folgt, daß 8DG -f- BCD ----- BDC + BDA gleich einem 
rechten sind. 
§.4. Zusatz. 
Da jedes Dreieck, welches entsteht, wenn man aus 
einem beliebigen Punkte einer halben Kreislinie zwei 
Sehnen nach den Endpunkten eines Durchmessers zieht, 
allezeit ein rechtwinkliges ist, so lassen sich die mehrge 
dachten drei stätigen Proportionen auf Linien anwenden, 
die in einem Halbkreise gezogen sind. 
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