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Dreizehnter Abschnitt.
Dieses soll
3. kürzlich an einer Figur wie (Fig. 53,) gezeigt werden.
b. Ferner sollen zwei Halbkreise gezeichnet/ und in einem jeden
gerade nur so viel Linien gezogen werden/ als zur Dar
stellung einer solchen Proportion nöthig sind. Der Grund/
warum nur zwei/ nicht drei Halbkreise hier gefodert wer
den/ wird wohl ohne nähere Andeutung gefunden werden
können.
c. Endlich soll jede dieser Proportionen wörtlich und in sol
chen Ausdrücken niedergeschrieben werden/ wie der Begriff
des Halbkreises fodert. (Nämlich DA/ DE heißen nun
nicht Katheten/ sondern Sehnen; AE nicht Hypotenuse/ son
dern Durchmesser.)
Anmerkung. Eine Ähnlichkeit dieser Sätze mit (V. i4. a. c.),
desgleichen mit (V. 22.) wird man vielleicht selbst wahr
nehmen. Ihr innerer Zusammenhang wird im tüten Ab
schnitt klar werden.
§. 5. Aufgab e.
Die mittlere Proportionale zwischen zwei gegebenen
Linien zu finden.
Aus dem vorigen §. ergeben sich unmittelbar mehr als eine
Auflösung/ so daß eine nähere Anleitung überflüssig sein
würde.
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§. 6. Lehrsatz.
Wenn zwei Sehnen sich innerhalb des Kreises schnei
den, so bilden die vier Abschnitte derselben allezeit eine
Proportion, wenn man die Abschnitte der einen Sehne
zu äußeren, die der anderen zu inneren Gliedern der
Proportion macht.
Anleitung zum Beweise. Wenn sich die Sehnen AB und
CD (Fig. 129.) innerhalb des Kreises in E schneiden; so
ist zu beweisen, daß CE : AE — Eli : ED.