Proport, im Kreise, Ähnlichkeit d. Polygone. 181
Zum Beweise ziehe man die HülfSlinien AD und CB (oder
auch AC und BD), so wird man aus (XII. 9.) verbunden
mit (I. 18.) und (VI. 19.) sehr leicht die Ähnlichkeit der
Dreiecke ALI), GEB, und hieraus die Richtigkeit der obigen
Proportion beweisen.
Zur Übung sind alle Umstellungen der Proportion aufzuschrei
ben (XI. 21.).
§.7. Anmerkung.
Das Maaß der Winkel AEG, BED (oder auch
AED, BEC) kann durch die Bogen ausgedrückt wer
den, in welche die Kreislinie durch die Sehnen ge
theilt ist. - ,
Dies ergiebt sich aus (II. 10.) verglichen mit ( VI. 18.) und
(IX. 13,).
§. 8. Lehrsatz.
Wenn sich zwei Sehnen verlängert außerhalb des
Kreises schneiden, so bilden die Abschnitte derselben
gleichfalls eine Proportion, wenn man die Abschnitte
vom Durchschnittspunkt außer dem Kreise bis zu ei
nem Punkte, wo sie die Kreislinie schneiden, rechnet,
und die Abschnitte der einen Linie zur äußeren, die der
anderen zu inneren Gliedern der Proportion macht.
Anleitung zum Beweise. Wenn sich (Fig. 130.) die
Sehnen AB und CD verlängert außerhalb des Kreises in
E schneiden, so ist zu beweisen, daß CE : AE — EB : ED,
Zum Beweise ziehe man die Sehnen AD und BC, so ergiebt
sich die Ähnlichkeit der Dreiecke AED, GEB aus (XII 9.)
verbunden mit (VI. 19.), und hieraus die Richtigkeit der
Proportion.
Zur Übung sind alle Umstellungen der Proportion aufzuführen.