186 Dreizehnter Abschnitt. 
net, so verhalten sich die ihnen zugehörigen Stücke des 
Perimeters, wie die ganzen Perimeter der regulären Fi 
guren. 
Der Beweis läßt sich auf mehr als eine Art, am kürzesten 
aber auf folgende Weise führen. Wenn man die Anzahl der 
Polygonseiten betrachtet, welche dem Ausschnitt oder Ab 
schnitt zugehören, so kann man jederzeit zwei bestimmte 
ganze Zahlen angeben, die sich gegen einander verhalten 
wie das Stück des Perimeters zum ganzen Perimeter. Da 
aber dieses Verhältniß in beiden Figuren gleich ist, so läßt 
sich daraus eine Proportion bilden. Verwechselt man in 
dieser die mittleren Glieder, so ist der Satz erwiesen. 
Anhang zum dreizehnten Abschnitt. 
Verschiedene Verhältnisse und Proportionen 
im Kreise. 
§. 1. Lehrsatz. 
Wenn sich zwei Kreise von innen berühren (VII. 10.), 
so werden alle Sehnen, die sich von dem Berührungs 
punkte aus in dem größeren Kreise ziehen lassen, von 
dem kleineren Kreise in demselben Verhältniß getheilt, 
welches die Abschnitte des Durchmessers zu einander 
haben. 
Anleitung zum Beweise. In (Fig. I3ä.) berühren sich 
die Kreise AEC und ADB von innen. Es ist zu beweisen, 
daß AE ; ED = AC : CB. 
Zum Beweise ziehe man die Hülfslinien EC und DB, so ist 
leicht zu beweisen, daß diese parallel sind nach (V. iz.) und 
(1.22.), woraus die Proportion nach (XU. 3.4.) folgt.