Proport, im Kreise, Ähnlichkeit d. Polygone. 187 
§.2. Lehrsatz. 
Wenn sich zwei Kreise von außen berühren (VII. 9.), 
so werden alle Linien, die von einem Punkte der Peri 
pherie des einen durch den Berührungspunkt bis an die 
Peripherie des andren gehen, im Berührungspunkte in 
demselben Verhältnisse geschnitten, welches die Durch 
messer beider Kreise zu einander haben. 
Anleitung zum Beweise. In (Fig. 135.) berühren sich 
die Kreise BDA und AEG in A von außen. E6 sind die 
Durchmesier LA, AG gezogen, und durch den Berührungs 
punkt die Linie VAE. Es ist zu beweisen daß VA : AE 
— BA : AG. 
Die Hülfslinien Bv und EG geben die ähnlichen Dreiecke 
BAV und AEG, woraus sich die Proportion ergiebt. 
§.3. Zusatz. 
In verschiedenen Kreisen verhalten sich die Sehnen, 
die mit dem Durchmesser gleiche Winkel einschließen, wie 
die Durchmesser der Kreise. 
Der Satz ist eine unmittelbare Folgerung aus dem vorigen §., 
da man jeden zwei Kreisen eine Lage geben kann, wie die 
beiden Kreise BAV und EAG gegen einander haben, rc. 
§.4. Lehrsatz. 
Wenn sich zwei Kreise von außen berühren, und 
man zieht zu beiden eine gemeinschaftliche Tangente 
(VII. Anh. 6. a.), so ist diese die mittlere Proportio 
nale zwischen den Durchmessern beider Kreise. 
Beweis. In (Fig. 136.) berühren sich die beiden Kreise 
Bv AE und AEG G in A; an beide ist die Berührungö- 
linie DE gezogen; es ist zu beweisen, daß BA : VE — 
DE : AG.