Dreizehnter Abschnitt. 
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Zum Beweise zietze man von v und E durch den Berührungs 
punkt A die Linien DG und EE, und die Linien DE und 
EG. Da nun nach (§. 2.) DA : AG = FA : AE, so 
laßt sich leicht die Ähnlichkeit der Dreiecke D AE und EAG 
(XII. 13.), und daraus die Parallelität der Linien DE und 
EG beweisen (1.22.). 
ES ist aber der Winkel EDG = DFA (VII. s.) = AEG 
(1.23.), und Winkel DEA — EGA — EDG; woraus die 
Ähnlichkeit der Dreiecke EDA, ADE und AEG folgt. 
Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke EDA und ADE ergiebt 
sich 1) die Gleichheit der Winkel EAD und DAE, woraus 
folgt, daß beide rechte sind, 2) die Proportion EA ; AD = 
AD : AE. Aus dieser ergiebt sich nach (§. 3. des Abschn.), 
daß Winkel FDE ein rechter ist; daher ist es aber auch 
Winkel DEG (1.23. c.). 
Da nun auch der Winkel bei E dem Winkel GDE gleich ist, 
so sind die Dreiecke EDE und DEG ähnlich. Es ist also 
ED : DE — DE : EG. 
Da aber DF und EG auf der Tangente winkelrecht stehen, 
so sind sie Durchmesser der Kreise (VII. 4.), und FD — 
BA, EG — AG, woraus die Richtigkeit des Satzes folgt. 
§.5. Lehrsatz. 
Wenn man von irgend einem Punkte in der Peri 
pherie eines Kreises ein Loth auf einen Halbmesser fal 
let, und zugleich eine Tangente zieht, die den verlänger 
ten Halbmesser außerhalb des Kreises schneidet, so ver 
halten sich nicht nur a) die beiden Abschnitte, in welche 
der Kreis die Linie zwischen dem Loth und der Tangente 
theilt, sondern auch b) jede zwei Linien, die von den 
Durchschnittspunkten des Lothes und der Tangente mit 
dem Radius und seiner Verlängerung nach irgend ei 
nem Punkte der Peripherie gezogen werden können, wie 
das Loth zu der Tangente.