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Ausmessung der geradlinigen Figuren. 195 
§.2. Lehrsatz.' 
Wenn die Einheit eines Langenmaaßes n Einheiten 
der nächst niedrigeren Ordnung enthält, so enthält die 
zugehörige (gleichnamige) Einheit im Flachenmaaße nn 
Einheiten der nächst niedrigeren Ordnung. 
Anleitung zum Beweise. Wenn eine Längen-Ruthe in 
io Fuß getheit wird, so ist zu beweisen, daß die Quadrat- 
Ruthe ioo Quadrat-Fuß enthalte; wird aber die Ruthe 
in 12 Fuß getheilt, so enthält sie lää Quadrat-Fuß. 
Man zeichne ein beliebiges Quadrat, und nehme es für das 
verkleinerte Bild einer Quadrat-Ruthe, die Seite desselben 
also für das verkleinerte Bild einer Längen-Ruthe an. 
Man theile zwei zusammenstoßende Seiten, jede in zehn gleiche 
Theile, so stellen diese zehntheilige Längen-Fuße vor. 
Man ziehe ferner durch alle Theilpunkte Parallelen mit den 
Seitenlinien des Quadrats, so wird man leicht erweisen 
können, a) daß alle Vierecke, in welche dadurch die Qua 
drat-Ruthe getheilt wird, Quadrate sind (IV. 17. a.), und 
zwar Quadrat - Fuße (§. 1.), b) daß dieser Quadrat - Fuße 
io x io — ioo auf die Quadrat-Ruthe gehen. 
Theilt man die Seiten der Quadrat-Ruthe in 12 Fuß, so 
laßt sich auf eben die Art beweisen, daß i44 solcher Qua 
drat-Fuße auf die Quadrat-Ruthe gehen. 
§. Z. Anmerkung. 
Da 100 eine viel bequemere Zahl zum Rechnen ist 
als 144, so thut man wohl, bei der Ausmessung von 
Flächen gar kein anderes als ein zehntheilig ge 
theiltes Langenmaaß zum Grunde zu legen. Daraus 
folgt indessen nicht, daß man sich nur des eigentlich so 
genannten Dccimalmaaßes (wo die Ruthe in 10 Fuß, 
der Fuß in 10 Zoll, der Zoll in 10 Linien getheilt 
wird) bedienen solle. Die Haupt-Einheit kann man 
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