Ausmessung des Kreises. 
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bet welchen gar kein Unterschied mehr zwischen gerade und 
krumm denkbar ist/ d. h. es hört zuletzt selbst für den 
Verstand aller Unterschied zwischen der Kreisfläche und der 
Polygonfläche auf. 
Man kann daher den Kreis als ein inneres regu 
läres Vieleck von unendlich vielen Seiten be 
trachten. 
2, Man beschreibe nach (X. 6.) um denselben Kreis eine re 
guläre Figur'/ von ebensoviel Seiten/ als das erste innere 
Vieleck hatte/ in unserem Falle also ein Fünfeck/ indem 
man durch alle Winkelspitzen des inneren Vielecks, nach 
(VII. i. und 2.) Tangenten legt; so ist schon unmittelbar 
klar/ daß die Fläche desselben größer ist als die Kreisfläche. 
Legt man ferner durch die Winkelspitzen des innern Zehnecks 
Tangenten/ so erhält man ein äußeres Zehneck/ dessen 
Flache von der Kreisfläche viel weniger verschieden ist als 
die Fläche des Fünfecks. 
Setzt man diese Verdoppelung der Seitenzahlen wieder so weit 
fort/ als es angeht/ so kommt man wiederum bald auf ein 
Polygon/ welches das Auge nicht mehr vom Kreise unter 
scheiden kann. Denkt man sich aber auch hier die Arbeit ohne 
Ende fortgesetzt/ so hört selbst in der Vorstellung aller 
Unterschied zwischen der Fläche des äußeren Vielecks und des 
Kreises auf. Denn auch hier werden die immerfort halbirten 
Bogen zuletzt unend lich klein/ und können von den Seiten 
des äußeren Polygons nicht mehr unterschieden werden. 
Man kann also den Kreis auch als ein äußeres Po 
lygon von unendlich vielen Seiten vorstellen. 
Denkt man sich also die Verdopplung der Seitenzahl ohne Ende 
fortgesetzt/ so hört aller Unterschied zwischen der Fläche eines 
äußern Polygons/ eines inneren/ und des Kreises auf, und 
man kann den Kreis geradehin als ein reguläres 
Vieleck von unendlich vielen Seiten betrachten. 
Anmerkungen. 
1. Dieser Beweis ist in dem Haupthefte mit Beifügung einer 
Figur zu wiederholen. Zu dem ersten inneren und äußeren 
Vieleck kann man auch statt des Fünfecks ein Viereck oder 
Sechseck wählen. Es wird aber genug sein, wenn in -er