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Fünfzehnter Abschnitt. 
Figur die Seitenzahl nur einmal oder zweimal verdoppelt 
wird/ weil dann der Erfolg einer weiteren Theilung leicht 
zu übersehen ist. 
2. Obgleich dieser Beweis an der Richtigkeit des Satzes kei 
nen Zweifel übrig läßt/ so hat er doch nicht ganz die re 
gelmäßige strenge Form/ besonders weil der Begriff des 
Unendlichkleinen dabei gebraucht wird/ dem man in der 
Elementar-Mathematik möglichst ausweicht/ und weil die 
Behauptung/ daß bei einem unendlich kleinen Bogen 
Sehne und Tangente mit dem Bogen ununterscheidbar zu 
sammenfallen/ bloß aus der unmittelbaren Anschauung ab 
geleitet wird. Am Anhange zu diesem Abschnitte werden wir 
aber den Beweis in aller Strenge geben. 
§.2. Zusatz. 
Alle diejenigen Sätze also im Vorhergehenden, 
welche von allen regulären Figuren ohne Rücksicht auf 
ihre Seiten gelten, können mit völligem Rechte auch 
auf den Kreis angewendet werden. 
Bei diesem §. soll 
1. versucht werden, die in der Erklärung einer regulären Fi 
gur (X. i.) enthaltenen Nebenbegriffe, so weit es angeht, 
auf den Kreis anzuwenden, d. h. es soll gezeigt werden, 
welche Abänderungen die Begriffe des großen Halbmessers, 
des kleinen Halbmessers, des Centriwinkels und des Poly 
gonwinkels erleiden, wenn man sie auf den Kre'iö, als ein 
unendlichseitiges Vieleck anwendet. 
2. Es sollen aus (Abschn. X., XII. und XIII.) diejenigen Sätze 
ausgesucht werden, die sich auf den Kreis anwenden lassen. 
Sie betreffen a) die Verwandlung eines Polygons oder ei 
nes Ausschnittes desselben in ein Dreieck; ll) das Verhält 
niß der Perimeter; c) daö Verhältniß der Flächen zweier 
Polygone von gleich vielen Seiten. Es ist genug, hier bei 
jedem dieser drei Punkte nur die Sätze kurz anzuzeigen, die 
sich auf den Kreis anwenden lassen, denn die Anwendung 
selbst kommt hier in eigenen Sätzen vor»