Ausmessung des Kreises. 
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§. 3. Lehrsatz. 
Die Peripherieen zweier Kreise verhal 
ten sich gegen einander: a) wie die Halbmes 
ser, b) wie die Durchmesser. 
Hier ist zum Beweise von (a) der schon im vorigen §. citirte 
Satz wörtlich auszusprechen, und auf den Kreis anzuwen 
den. Die Richtigkeit von (d) folgt aus (a) in Verbindung 
mit (XL io.). 
§.4. Zusatz. 
Das Verhältniß a) des Durchmessers zu 
der Peripherie ist also in allen Kreisen das 
selbe, und also auch b) das Verhältniß des 
Halbmessers zur halben Kreislinie. 
Wie (a) aus (§. 3.) folgt, sieht man leicht, wenn man zwei 
beliebige Kreise zeichnet, auf diese den vorigen §., und auf 
die so erhaltenen Proportionen (XI. 20.) anwendet. Aus 
(XI. 11.) folgt (d). 
§.5. Erklärung. 
Wenn man den Durchmesser eines Kreises, er sei 
groß oder klein, — 1 setzt, so ist aus dem vorigen §. 
klar, daß die Länge der Peripherie durch eine einzige 
und für alle Kreise gültige Zahl ausgedrückt werden 
wird. Es ist in mathematischen Schriften allgemein 
üblich, diese Zahl durch den griechischen Buchstaben n 
anzudeuten, und es ist klar, daß eben diese Zahl die 
Länge der halben Kreislinie vorstellen wird, wenn 
man den Halbmesser — 1 setzt. 
Der wahre Werth von n kann nur durch eine sehr 
mühsame und weitläuftige Rechnung gefunden werden,