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Fünfzehnter Abschnitt. 
wovon in dem Anhange zu diesem Abschnitt nähere 
Nachricht gegeben werden soll. Er ist irrational, und 
kann daher durch keine endliche Anzahl von Bruchziffern 
ausgedrückt werden. Am Ende des sechzehnten und im 
Anfange des siebzehnten Jahrhunderts beschäftigten sich 
mehrere Mathematiker mit einer genauen Berechnung 
dieses Verhältnisses. Das Wichtigste leistete Ludolf 
von Ceulen. Er berechnete den Werth von n in 32 
Bruchstellen, welches weit mehr ist, als man je für die 
Anwendung brauchen kann. Es wird sogar mehr als 
hinreichend sein, wenn wir hier von dem Ergebniß sei 
ner Rechnung nur die ersten 15 Bruchziffern geben. 
Es ist nämlich 
Ti --- 3, 141 592 653 589 793........ 
Das Andenken des Berechners zu ehren, nennt man 
diese Zahl die Ludolfische. Die Gründe der Rech 
nung sehe man im Anhange. 
Jeder, der sich hiebei dessen erinnert, was in der Arithmetik 
über das Abkürzen der De ei malbrüche vorgetragen - 
wird, kann über den Gebrauch der Ludclsi'schen Zahl nicht 
in Ungewißheit sein. Der Fall ist selten, daß man auch 
nur die sechs oder sieben ersten Vruchziffern in Rechnung 
zu bringen hat. In den meisten Fällen reicht man mit 
vier, mit drei, ja wohl gar mit zwei Ziffern aus. So oft 
daher diese Zahl in Rechnungen vorkommt, muß man erst 
überlegen, wieviel Ziffern man aufzunehmen habe. Es kommt 
dabei auf zwei Umstande an. Erstens auf die Größe des 
Kreises, den man berechnen will, und auf die Überlegung, 
ob der hundertste, oder der tausendste, oder zehntausendste rc. 
Theil des Durchmessers eine Größe sei, die noch in Betrach 
tung kommen kann. Zweitens auf den Zweck der Rechnung, 
und auf den Grad von Genauigkeit, den man erreichen soll.