Ausmessung des Kreises. 237 
Wer diese Überlegungen vorher anzustellen nicht versäumt, 
der wird in den meisten Fallen die Ludolfische Zahl auf we- 
nig Bruchziffern abkürzen können. 
Bei diesem §. sind folgende Arbeiten zu machen: 
3. Da die Ludolfische Zahl bei unzähligen Rechnungen gebraucht 
wird, so muß jeder dieselbe, doch nur bis zur sechsten oder 
siebenten Bruchziffer, auswendig lernen. 
r>. Damit der Sinn der Zahl recht deutlich gefaßt werde, soll 
nach einem guten Maaßstabe ein Kreis mit dem Durchmes 
ser — 1, und dann nach demselben Maaßstabe eine gerade 
Linie gezeichnet werden, welche möglichst genau die Länge 
der Peripherie hat. 
c. Die Rechnungen, welche mit der Ludolfi'schen Zahl gemacht 
werden müssen, sind größtentheils Multiplieationen und 
Divisionen. Beide kann man sich sehr durch eine kleine, 
ein für alle Mal auszuführende Vorarbeit erleichtern. 
Und zwar die Multiplication dadurch, daß man sich eine 
MultiplicationStafel berechnet, d. h. eine Tabelle, welche 
das Einfache, Doppelte u. s. f. bis zum Neunfachen der 
Zahl enthält, was, wie leicht einzusehen, durch bloße Addi 
tion geschieht. 
6. Den Divisionen aber kann man gänzlich ausweichen, 
und sie in bloße Multiplieationen verwandeln, wenn man 
ein für alle Mal den umgekehrten Werth der Ludolffchen 
Zahl (-—■) berechnet. Wie i durch eine so vielziffrige Zahl 
zu dividiren sei (denn bei dieser Rechnung ist es zweckmäßig 
alle 15 Bruchstellen in Rechnung zu ziehen), wird jeder wis 
sen, der mit Decimalbrüchen zu rechnen, gründlich gelernt 
hat. Von dem Quotienten muß dann, wie bei (c) von der 
Ludolffchen Zahl selbst, eine Multiplikationstafel berechnet 
werden. 
e. Auch diese Zahl muß bis zur sechsten oder siebenten Bruch 
stelle auswendig gelernt werden. 
f. Ferner soll noch bestimmt der eigentliche Sinn dieses um 
gekehrten Werthes angegeben werden. Hiezu wird folgende 
Betrachtung Anleitung geben. In dem Verhältniß i er 
zeigt das erste Glied den Durchmesser eines Kreises, und 
das zweite die Peripherie desselben an. Nun ist aber