Ausmessung des Kreises. 
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nauer, als das in allen Lehrbüchern angegebene 100 : 314 
— 1 ; 3/14/ welches fast um 0,0016 zu klein ist. 
Nach Ludolf sind durch Erfindung der höheren Analysis viel 
kürzere Wege zur Berechnung dieser Zahl entdeckt, und von 
mehreren Mathematikern benutzt worden, den Werth von it 
viel weiter, sogar bis zur lüosten Bruchstelle zu berechnen. 
Für die Anwendung ist hiedurch nichts gewonnen/ aber 
die Übereinstimmung aller dieser Rechnungen in den 32 er 
sten Ziffern mit der Ludolfischen Zahl, leistet die vollstän 
digste Bürgschaft, daß sich kein Rechnungsfehler in Liefe 
eingeschlichen habe. Man kann daher die Ludolfische Zahl 
mit der vollkommensten Sicherheit zur Prüfung jedes an 
geblichen Verhältniffes des Durchmessers zu der Peripherie 
brauchen, und genau bestimmen, wie stark dasselbe von der 
Wahrheit abweiche. 
Ein Mathematiker Namens Metius gab im Anfang des i7ten 
Jahrhunderts das Verhältniß H3 : 355 als sehr genau an. 
Und in der That kommt es der Wahrheit sehr nahe. Denn 
drvidirt man beide Glieder durch H3, so erhalt man 11-||. 
Verwandelt man nun den Bruck in zehntheilige Brüche, 
so weicht der Quotient von der Ludolfischen Zahl erst in 
der 7ten Bruchstelle ab, wa§ allerdings eine große Genauig 
keit ist. Allein eö rechnet sich mit der Ludolfischen Zahl 
viel bequemer als mit den Zahlen 113 und 355. 
§. 6. A u f g a b e. 
Es ist der Halbmesser oder Durchmesser eines Krei 
ses nach einem beliebigen Maaße gegeben, man soll die 
Lange der Peripherie in demselben Maaße finden. 
Anleitung zur Auflösung. Dle Auflösung beruht auf 
der Unveränderlichkeit und Allgemeingültigkeit des Verhält 
nisses 1 - n für alle Kreise (§. 4.)» Ist daher der Halb 
messer eines Kreises — r, oder der Durchmesser — 2 r 
gegeben, und nennt man die gesuchte Peripherie x, so sieht 
man leicht, wie eine Proportion aufgesetzt werden könne, 
in welcher \ p oder p das vierte Glied, und die drei er 
sten Glieder bekannt sind. Es soll nun