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Fünfzehnter Abschnitt. 
a. Zum Beweise zeichne man i) einen Kreis, 2) das Quadrat 
seines Halbmessers, 3) nach (§. 8. c. d.) ein dem Kreise 
gleiches Rechteck, und wende auf die beiden letzten Figuren 
den Satz (XIV. 4.) an. 
b. Damit der Sinn und Gebrauch der Zahl ™ recht geläufig 
werde, soll hier noch der dreifache Sinn, den man dieser 
Zahl beilegen kann, bestimmt ausgesprochen werden. Nimmt 
man nämlich in dem Verhältniß 1 : n das erste Glied 1 
für eine Linie, so kann es 1) den Durchmesser, 2) den Halb 
messer bedeuten. Man kann 1 aber auch 3) als eine Flächen 
einheit, nämlich als das Quadrat des Halbmessers 1 be 
trachten. Was ist in jedem dieser drei Fälle der Sinn 
von ti ? 
c. Wenn also der Halbmesser eines Kreises — 1 gesetzt wird, 
welche Zahl -rückt die Fläche desselben aus, und was ist die 
Einheit dieser Zahl, oder — was dasselbe sagt — die Be 
nennung, welche man dieser Zahl geben muß? 
§.10. Aufgab e. 
Es ist der Halbmesser eines Kreises in einem belie 
bigen Längenmaaße gegeben, man soll die Fläche dessel 
ben in dem zugehörigen Flächenmaaße (XIV. 1.) finden. 
Auflösung. Der Halbmesser sei r, so ist sein Quadrat r ä . 
Die gesuchte Kreisfläche heiße f, so ist nach (8. 9.) 1 : n 
= r a : f; also f — 7tr 3 , 
Diese Regel ist 
1. in Worten auszusprechen; 
2. ist ein beliebiger Kreis zu zeichnen, fein Halbmesser zu mes 
sen, und dann die Fläche des Kreises wirklich zu berechnen. 
3. Der Ausdruck einer Regel durch eine Buchstabenformel ge 
währt den wichtigen Vortheil, daß man die Abänderungen, 
die in der Form und Ordnung der Rechnung Statt finden, 
leicht übersehen kann. Schreibt man B. die obige Formel 
nr 3 so: nrr, und erinnert sich aus der Arithmetik, daß 
bei einem Produkt von mehreren Faktoren die Ordnung, 
in der man sie multiplicirt, willkührlich sei, so kann man 
auch die Berechnung der Kreisfläche entweder nach (n. 1) so