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Fünfzehnter Abschnitt. 
Z. 14. Aufgab e. 
Einen Kreis, dessen Halbmesser gegeben ist, in ein 
Quadrat zu verwandeln. 
Anleitung zur Auflösung. Wenn man nach (§. io.) die 
Fläche des Kreises berechnet hat, so kann die Verwandlung 
vollkommen wie oben (XIV. 23.) bewerkstelligt werden. 
Ein beliebiger gezeichneter Kreis ist auf diese Art wirklich in 
ein Quadrat zu verwandeln. 
§. 15. Anm e r ku n g. 
Die Aufgabe des vorigen Satzes ist die berüchtigte 
Aufgabe von der Quadratur des Kreises, und 
man sieht, daß auf diesem arithmetischen Wege mehr 
geleistet werden kann, als je zur Anwendung erforderlich 
sein wird. Denn da man die Ludolfische Fahl in einer 
so übergroßen Menge von Bruchstellen berechnet hat, so 
ist klar, daß man die Seite eines Quadrates erforder 
lichen Falles ungefähr in eben so vielen Ziffern fehlerfrei 
würde schaffen können. 
In Ansehung der arithmetischen Quadratur des Kreises 
leistet die Ludolfische Zahl alles, was nur verlangt werden 
kann. Von dieser Seite ist also nichts zu erfinden übrig. 
Besonders sucht jeder, der ein neues Verhältniß des Durch 
messers zur Peripherie in ganzen Zahlen auffinden will, 
etwas, das nicht gefunden werden kann, weil dieses Ver 
hältniß irrational ist. 
Bloß die rein - geometrische Quadratur ist ein noch 
nicht aufgelöstes Problem. Nachdem sich aber eine unzäh 
lige Menge von trefflichen Köpfen vergeblich damit beschäftigt 
hat, so gewinnt es das Ansehn, als waltete dabei eine in 
nere Unmöglichkeit ob. Aber erfände auch jemand eine 
solche Quadratur, so ist sichtbar, daß dadurch für die 
Anwendung gar nichts gewonnen sein würde, und daß 
wir fortfahren müßten, alle Kreisaufgaben gerade so, wie