Ausmessung des Kreises. 
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ganzen gewonnen würden. In dem Satze des HippokrateS 
kann man nicht einmal jede der Sicheln einzeln quadri- 
rett/ sondern nnr beide zusammen/ mit Ausnahme des ein 
zigen Falles/ wenn DA und DB gleich genommen wer 
den/ denn in diesem Falle sind beide Sicheln gleich/ also 
jede die Hälfte des Dreiecks ADB, 
Anhang zum fünfzehnten Abschnitt. 
Berechnung der Ludolfischen Zahl in fünf 
Bruchziffern. 
§. l. Aufgabe. 
In einem Kreise, dessen Halbmesser ----- 1, ist ein 
reguläres Sechseck beschrieben; es soll der Fahlenwerth 
berechnet werden, 1) seines großen Halbmessers, 2) sei 
nes Umfanges, 3) seines kleinen Halbmessers, 4) sei 
ner Fläche, und zwar, wo es nöthig ist, in sieben Bruch 
ziffern. 
Auflösung. Der Halbmesser CA = CB = CE des Krei 
ses (Fig. 156.) sei — 1, und in demselben sei ein regulä 
res Sechseck beschrieben; eine Seite desselben sei AB. Wird 
der Durchmesser CE winkelrecht durch AB gezogen, so ist: 
1. CA — CB der große Halbmesser, und dieser ist — i. 
2. AB ist der sechste Theil des Perimeters, und gleichfalls 
— i (IX. 7.), also der ganze Umfang — 6. 
3. CD ist der kleine Halbmesser, und gleich l/(AC 2 —AD 2 ) 
= l/(i — 4) = Vh = i V/3 = 0/866 025 4 Die 
Einheit dieser Zahl ist der Halbmesser. 
4. Das Dreieck ABC ist ein Sechstel von der Fläche des Sechs 
ecks. Die Fläche dieses Dreiecks ABC ist aber — AD x CD 
= |x|/3=i 1/3, Also ist des Sechsecks ganze Fläche 
----- z 1/3 = 2/598 076 2..... . Die Einheit dieser Zahl ist 
aber das Quadrat des Halbmessers.